Navegación
Energía de un oscilador armónico
De Wikillerato
| Línea 3: | Línea 3: | ||
La energía que es capaz de desarrollar el resorte es: | La energía que es capaz de desarrollar el resorte es: | ||
| - | <math> W =\vec F \cdot \vector \Delta (x | + | <math> W =\vec F \cdot \vector \Delta (x-x_0) = F \Delta (x-x_0) cos \theta </math> |
Donde es el ángulo formado por F e (x –x_0), que en nuestro caso, dado que la F y la deformación tienen siempre sentidos opuestos, el ángulo es , y como cos = -1. Como por otra parte el valor máximo de (x –x_0) es A, la ecuación de la energía del oscilador será: | Donde es el ángulo formado por F e (x –x_0), que en nuestro caso, dado que la F y la deformación tienen siempre sentidos opuestos, el ángulo es , y como cos = -1. Como por otra parte el valor máximo de (x –x_0) es A, la ecuación de la energía del oscilador será: | ||
<math> W = - FA </math> | <math> W = - FA </math> | ||
| - | La fuerza es variable, y varía entre los valores -k A y 0. Esta variación es lineal y , en consecuencia podremos sustituirla en la ecuación por su valor medio, que será la semisuma de los valores máximo – k A y mínimo, 0. | + | La fuerza es variable, y varía entre los valores <math>-k A</math> y <math>0</math>. Esta variación es lineal y , en consecuencia podremos sustituirla en la ecuación por su valor medio, que será la semisuma de los valores máximo<math> – k A</math> y mínimo, <math>0</math>. |
<math> F = frac{- kA +0}{2}\= frac {-k A}{2}\</math> | <math> F = frac{- kA +0}{2}\= frac {-k A}{2}\</math> | ||
La energía máxima del resorte será | La energía máxima del resorte será | ||
| - | <math> W = - frac{-k A}{2}\ | + | <math> W = - \frac{-k A}{2}\ A = \frac{1}{2}\ k A^2\</math> |
Es decir, la energía sólo depende de la constante de elasticidad del resorte y de la distancia a la posición de equilibrio. Y es, en los extremos, una energía potencial elástica. | Es decir, la energía sólo depende de la constante de elasticidad del resorte y de la distancia a la posición de equilibrio. Y es, en los extremos, una energía potencial elástica. | ||
Revisión de 10:54 17 sep 2007
Cuando deformamos el resorte una longitud 
con respecto a la posición de equilibrio, la fuerza recuperadora del resorte será 
. Cuando el resorte está en equilibrio, la fuerza recuperadora suplementaria es cero.
La energía que es capaz de desarrollar el resorte es:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Donde es el ángulo formado por F e (x –x_0), que en nuestro caso, dado que la F y la deformación tienen siempre sentidos opuestos, el ángulo es , y como cos = -1. Como por otra parte el valor máximo de (x –x_0) es A, la ecuación de la energía del oscilador será:
La fuerza es variable, y varía entre los valores [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] y [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]. Esta variación es lineal y , en consecuencia podremos sustituirla en la ecuación por su valor medio, que será la semisuma de los valores máximo[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] y mínimo, [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]. [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
La energía máxima del resorte será
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Es decir, la energía sólo depende de la constante de elasticidad del resorte y de la distancia a la posición de equilibrio. Y es, en los extremos, una energía potencial elástica.
Cuando estiramos el resorte una longitud A y soltamos, el resorte comienza a moverse, desde una velocidad cero, en los extremos, puesto que pasa de 
a 
y viceversa, a un valor máximo cuando el resorte pasa por la posición de equilibrio.
La energía asociada al movimiento es la energía cinética, y será, al pasar por la posición de equilibrio, igual a la energía potencial máxima, tendremos
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Pero el oscilador, en su movimiento, pasará por una posición x en la cual llevará una velocidad v, y la ecuación de la energía del movimiento nos quedará
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
De donde obtenemos que [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Es decir, la aceleración es proporcional a la distancia a la posición de equilibrio pero con sentido opuesto.
Tweet
