Navegación
Desarrollo de un determinante
De Wikillerato
(→Ejemplo) |
(→Ejemplo) |
||
| Línea 231: | Línea 231: | ||
<math> | <math> | ||
\begin{array}{ccccccccccc} | \begin{array}{ccccccccccc} | ||
| - | A_{11} & = & -3 & \qquad & A_{12} & = & ~~~6 \\ | + | A_{11} & = & -3 & \qquad & A_{12} & = & ~~~6 & \qquad & A_{13} & = & ~~~-3\\ |
A_{21} & = & ~~6 & \qquad & A_{22} & = & -12 \\ | A_{21} & = & ~~6 & \qquad & A_{22} & = & -12 \\ | ||
A_{31} & = & -3 & \qquad & A_{32} & = & ~~~6 &\end{array} | A_{31} & = & -3 & \qquad & A_{32} & = & ~~~6 &\end{array} | ||
Revisión de 01:31 17 mar 2008
En esta sección se explica un procedimiento que nos permite calcular determinantes de cualquier orden, pero antes hemos de introducir los conceptos de menor complementario, adjunto y matriz adjunta.
Tabla de contenidos |
Menor complementario
Para una matriz cuadrada de orden
se llama menor complementario del elemento
y lo representamos por
al determinante de la matriz cuadrada de orden
que resulta de suprimir la fila
y la columna
de la matriz
Ejemplo
Los menores complementarios de la matriz
son
![\begin{array}{ccc}
\alpha_{11} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
5 & 6
\\
8 & 9
\end{array}
</pre>
<p>\right|
&
\qquad \alpha_{12} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
4 & 6
\\
7 & 9
\end{array}
</pre>
<p>\right|
&
\qquad \alpha_{13} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
4 & 5
\\
7 & 8
\end{array}
</pre>
<p>\right|
\\
& &
\\
\alpha_{21} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
2 & 3
\\
8 & 9
\end{array}
</pre>
<p>\right|
&
\qquad \alpha_{22} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
1 & 3
\\
7 & 9
\end{array}
</pre>
<p>\right|
&
\qquad \alpha_{23} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
1 & 2
\\
7 & 8
\end{array}
</pre>
<p>\right|
\end{array}](/images/math/math-3783e29010f16c31576a73ebc6eb80c8.png "\begin{array}{ccc}
\alpha_{11} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
5 & 6
\\
8 & 9
\end{array}
</pre>
<p>\right|
&
\qquad \alpha_{12} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
4 & 6
\\
7 & 9
\end{array}
</pre>
<p>\right|
&
\qquad \alpha_{13} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
4 & 5
\\
7 & 8
\end{array}
</pre>
<p>\right|
\\
& &
\\
\alpha_{21} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
2 & 3
\\
8 & 9
\end{array}
</pre>
<p>\right|
&
\qquad \alpha_{22} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
1 & 3
\\
7 & 9
\end{array}
</pre>
<p>\right|
&
\qquad \alpha_{23} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
1 & 2
\\
7 & 8
\end{array}
</pre>
<p>\right|
\end{array}")
![\begin{array}[c]{ccc}
\alpha_{31} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
2 & 3
\\
5 & 6
\end{array}
</pre>
<p>\right|
&
\qquad \alpha_{32} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
1 & 3
\\
4 & 6
\end{array}
</pre>
<p>\right|
&
\qquad \alpha_{33} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
1 & 2
\\
4 & 5
\end{array}
</pre>
<p>\right|
\end{array}](/images/math/math-03adb91ef28c3794b095ecb93b73fb77.png "\begin{array}[c]{ccc}
\alpha_{31} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
2 & 3
\\
5 & 6
\end{array}
</pre>
<p>\right|
&
\qquad \alpha_{32} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
1 & 3
\\
4 & 6
\end{array}
</pre>
<p>\right|
&
\qquad \alpha_{33} =
\left|
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
1 & 2
\\
4 & 5
\end{array}
</pre>
<p>\right|
\end{array}")
Matriz adjunta
Para una matriz cuadrada de orden
se llama adjunto del elemento
y lo representamos por
al producto
, es decir:
La matriz cuyos elementos son los adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada
se llama matriz adjunta de
y se denota por
Ejemplo
Los adjuntos de la matriz
del ejemplo anterior son:
La matriz adjunta de
es
Desarrollo de un determinante
El determinante de una matriz cuadrada de orden 
es igual a la suma de los productos de los elementos
de una línea o columna cualquiera por sus adjuntos respectivos. Simbolicamente:
Ejercicios resueltos
Calcular un determinante 4x4
Desarrollo de un determinante utilizando sus propiedades generales
