Definición de una recta

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 13:59 6 ago 2008

Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto $P$ y un vector no nulo $\vec {\mathbf{v}}$ que se llama vector director o direccional de la recta.

Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una recta.

Ecuacion en forma vectorial

La recta que pasa por el punto $P_0 = \left( </p> <pre>\, x_0, \, y_0, \, z_0 \, </pre> <p>\right)$ y tiene por vector director $\vec {\mathbf{v}} = \left( </p> <pre>\, v_x, \, v_y, \, v_z \, </pre> <p>\right)$ es el conjunto de puntos $P$ del espacio que verifican la relacion vectorial:

$\stackrel{\longrightarrow}{P_oP} = \lambda \vec {\mathbf{v}}$

con $\lambda \in R$

Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:

$\stackrel{\longrightarrow}{OP} \, \, = \, \, \stackrel{\longrightarrow}{OP_0} + \stackrel{\longrightarrow}{P_0P}$

Si identificamos el punto $P$ con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto $P,$ $\stackrel{\longrightarrow}{OP}$ , se tiene que $P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}}$