Paralelismo

De Wikillerato

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Definición

Dos rectas coplanarias r y s que no tengan ningún punto en común se llaman paralelas.

Vamos a ver varios métodos de trazar rectas paralelas entre sí. Más adelante, en los capítulos dedicados a la historia del dibujo técnico, veremos que el quinto postulado de Euclides, referente a las paralelas, tiene una gran importancia pues es la clave para el nacimiento de otras geometrías.

Trazado de las rectas paralelas a la recta s a la distancia d

Recordamos que la distancia en geometría es siempre la distancia menor. La distancia entre dos rectas paralelas se mide sobre una recta perpendicular a ambas. Por dos puntos arbitrarios de la recta s trazamos dos rectas perpendiculares a ella y llevamos sobre cada una la magnitud d. Unimos los puntos obtenidos y así tenemos las rectas r y p buscadas.

Trazado de la recta p paralela a r que pase por un punto P

Vamos a resolver este problema por dos métodos:

Aplicando el concepto de paralelogramo

Con centro en M, punto arbitrario de la recta dada, se traza un arco de radio MP que corta a la recta en el punto N. Con centro en P se traza un arco de igual radio, que pasará por M. Se mide con el compás la magnitud NP, trazando un arco de centro N y radio NP. Se traslada dicha magnitud al arco que pasa por M, trazando un arco de radio NP y centro M, que lo corta en el punto Q. La recta PQ es la recta p buscada, ya que MNPQ es un paralelogramo.

Aplicando el concepto de trapecio isósceles

Por un punto arbitrario de la recta r dada se traza una semicircunferencia que pase por P y que corta a dicha recta en M y N.

Se mide la magnitud NP trazando un arco de centro N y radio P. Con radio NP se traza otro arco con centro en M que corta a la semicircunferencia en Q. PQ es la recta p buscada, ya que MNPQ es un trapecio isósceles, único tipo de trapecio que puede inscribirse en una circunferencia y que tiene los lados no paralelos iguales.