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Concavidad y convexidad
De Wikillerato
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\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
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| - | es ''''' | + | es '''''cóncava''''' en |
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| - | Un '''''punto de inflexion''''' es un punto donde la función pasa de ser | + | Un '''''punto de inflexion''''' es un punto donde la función pasa de ser cóncava a convexa o viceversa. |
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Revisión actual
Tabla de contenidos |
Convexidad
Si la derivada segunda de
en
es positiva, entonces
es creciente en
y
es convexa en
.
Concavidad
Si la derivada segunda de
en
es negativa, entonces
es decreciente en
y
es cóncava en
.
Puntos de inflexión
Un punto de inflexion es un punto donde la función pasa de ser cóncava a convexa o viceversa.
La función cuya grafica se muestra en la figura de abajo tiene un punto de inflexión en el origen de coordenadas ( intersección de los ejes X e Y ).
Si
es un punto de inflexión de
, entonces
,
pero lo reciproco no es cierto en general:
no implica que
sea un punto de inflexión de
.
Ejemplo
La derivada segunda de la función
se anula en
pero
no tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa
.
es covexa en todo su dominio ( R ).
Ejemplo
La derivada segunda de la función
se anula en
.
tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa
porque
cambia de signo en
:
si
entonces
es negativa (
es concava ) y si
entonces
es positiva (
es convexa ).
