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Definición de una recta

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Revisión actual (10:44 25 sep 2008) (editar) (deshacer)
 
(6 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 1: Línea 1:
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Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un
+
#REDIRECT [[Ecuaciones de la recta en el espacio]]
-
punto  
+
-
<math>
+
-
P
+
-
</math>
+
-
&nbsp; y un vector no nulo &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\vec {\mathbf{v}}
+
-
</math>
+
-
&nbsp; que se llama vector director o direccional de la recta.
+
-
 
+
-
Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una
+
-
recta.
+
-
 
+
-
==Ecuacion en forma vectorial==
+
-
 
+
-
La recta que pasa por el punto &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P_0 =
+
-
\left(
+
-
\, x_0, \, y_0, \, z_0 \,
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
&nbsp; y tiene por vector director &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\vec {\mathbf{v}} =
+
-
\left(
+
-
\, v_x, \, v_y, \, v_z \,
+
-
\right)
+
-
</math>
+
-
&nbsp; es el conjunto de puntos &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P
+
-
</math>
+
-
&nbsp; del espacio que verifican la relacion vectorial &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\stackrel{\longrightarrow}{P_oP} = \lambda \vec {\mathbf{v}}
+
-
</math>
+
-
&nbsp; con &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\lambda \in R
+
-
</math>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
[[Imagen:recta.gif]]
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
<center>
+
-
<math>
+
-
\stackrel{\longrightarrow}{OP} \quad = \quad \stackrel{\longrightarrow}{OP_0} +
+
-
\stackrel{\longrightarrow}{P_0P}
+
-
</math>
+
-
</center>
+
-
 
+
-
<br/>
+
-
 
+
-
Si identificamos el punto &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P
+
-
</math>
+
-
&nbsp; con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P,
+
-
</math>
+
-
&nbsp; &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\stackrel{\longrightarrow}{OP},
+
-
</math>
+
-
&nbsp; se tiene que &nbsp;
+
-
<math>
+
-
P = P_0 + \lambda \cdot \vec{\mathbf{v}}
+
-
</math>
+

Revisión actual

  1. REDIRECT Ecuaciones de la recta en el espacio
Obtenido de "http://wikillerato.org/Definici%C3%B3n_de_una_recta.html"
   
 
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