¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

Revisión de 15:30 7 dic 2006 (editar) 213.97.196.225 (Discutir) ← Ir a diferencias anteriores		Revisión actual (11:22 16 oct 2012) (editar) (deshacer) Jvillalva (Discutir | contribuciones)
(89 ediciones intermedias no se muestran.)
Línea 1:		Línea 1:
		+	__TOC__
		+
	==Definición de matriz==		==Definición de matriz==
	<br/>		<br/>
-	Una matriz es un cuadrado o tabla de numeros ordenados. Se llama matriz de dimension	+	Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.
		+
		+	<br/>
		+	Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados. Se llama matriz de dimensión
	&nbsp;		&nbsp;
	<math>		<math>
Línea 19:		Línea 24:
	<br/>		<br/>
		+
	<center>		<center>
Línea 40:		Línea 46:
	La matriz &nbsp;		La matriz &nbsp;
	<math>		<math>
-	A	+	\mathbf{A}
	</math>		</math>
-	&nbsp; se puede designar tambien como &nbsp;	+	&nbsp; se puede denotar también como &nbsp;
	<math>		<math>
-	\quad A = \left( a_{ij} \right) \quad	+	\quad \mathbf{A} = \left( a_{ij} \right) \quad
	</math>		</math>
	&nbsp; donde		&nbsp; donde
Línea 64:		Línea 70:
	<br/>		<br/>
-	Un elemento generico de la matriz se designa por &nbsp;
	<math>		<math>
	a_{ij}		a_{ij}
-	</math>	+	</math> designa un elemento generico de la matriz &nbsp;
-	&nbsp; en el cual el subindice &nbsp;	+
	<math>		<math>
-	i	+	\mathbf{A}
	</math>		</math>
-	&nbsp; representa el numero de fila que ocupa el elemento y el subindice &nbsp;	+	, &nbsp; el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.
-	<math>	+	<br/>
-	j	+
-	</math>	+
-	&nbsp; el numero de columna.	+
-	El conjunto de matrices de dimension &nbsp;	+	==Tipos de matrices==
-	<math>	+
-	m \times n	+
-	</math>	+
-	&nbsp; se denota por:	+
	<br/>		<br/>
-	<center>	+	===Matriz cuadrada===
-	<math>	+
-	M_{m \times n}	+
-	</math>	+
-	</center>	+
	<br/>		<br/>
-	El conjunto de matrices de dimension &nbsp;	+	Las matrices cuadradas son aquellas que tienen el mismo número de filas que de
-	<math>	+	columnas.
-	n \times n	+
-	</math>	+
-	, &nbsp; tambien llamadas de orden &nbsp;	+
-	<math>	+
-	n	+
-	</math>	+
-	, &nbsp; se denota por:	+
	<br/>		<br/>
-	<center>	+	En las matrices cuadradas tenemos:
-	<math>	+
-	M_n	+
-	</math>	+
-	</center>	+
	<br/>		<br/>
-	Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:	+	<span
-		+	style = 'color:#00aa00'>
-	* la diagonal principal formada por los elementos de la forma &nbsp;	+	&bull;
		+	</span>
		+	la diagonal principal formada por los elementos de la forma &nbsp;
	<math>		<math>
	a_{ii}		a_{ii}
Línea 122:		Línea 106:
	&nbsp;		&nbsp;
-	*la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma &nbsp;	+	<span
		+	style = 'color:#00aa00'>
		+	&bull;
		+	</span>
		+	la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma &nbsp;
	<math>		<math>
	a_{ij}		a_{ij}
Línea 139:		Línea 127:
	<br/>		<br/>
-	Una '''matriz rectangular''' es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas	+	===Matrices rectangulares===
-	&nbsp;	+
-	<math>	+
-	\left(	+
-	m \neq n	+
-	\right)	+
-	</math>	+
	<br/>		<br/>
-	====Ejemplo: matriz rectangular====	+	Una '''''matriz rectangular''''' es aquella que tiene distinto número de filas
		+	que de columnas. Si una matriz NO es cuadrada tiene que ser rectangular.
		+
		+	<br/>
		+
		+	====Ejemplo====
	<br/>		<br/>
Línea 167:		Línea 154:
	<br/>		<br/>
-	'''Matriz fila''' es toda matriz rectangular con una sola fila de dimension &nbsp;	+	===Matrices filas===
		+
		+	<br/>
		+
		+	Una '''''matriz fila''''' es una matriz con una sola fila. Su dimensión es &nbsp;
	<math>		<math>
	1 \times n		1 \times n
	</math>		</math>
		+	.
	<br/>		<br/>
-	====Ejemplo: matriz fila====	+	====Ejemplo====
	<br/>		<br/>
Línea 190:		Línea 182:
	<br/>		<br/>
-	''''Matriz columna'''' es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension &nbsp;	+	===Matrices columna===
		+
		+	<br/>
		+
		+	Una '''''matriz columna''''' es una matriz rectangular con una sola columna. Su
		+	dimensión es &nbsp;
	<math>		<math>
	m \times 1		m \times 1
	</math>		</math>
		+	.
	<br/>		<br/>
-	====Ejemplo: matriz columna====	+	====Ejemplo====
	<br/>		<br/>
Línea 215:		Línea 213:
	<br/>		<br/>
-	Una '''matriz nula''' es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota	+	===Matrices nulas===
		+
		+	<br/>
		+
		+	Una '''''matriz nula''''' es una matriz cuyos elementos son todos nulos. Se denota
	por &nbsp;		por &nbsp;
	<math>		<math>
		+	\mathbf{0}_{m \times n}
	</math>		</math>
	.		.
Línea 224:		Línea 226:
	<br/>		<br/>
-	====Ejemplo: matriz nula====	+	Donde &nbsp;
		+	<math>
		+	m \times n
		+	</math>
		+	&nbsp; es la dimensión de la matriz.
		+
		+	<br/>
		+
		+	====Ejemplo====
	<br/>		<br/>
Línea 242:		Línea 252:
	<br/>		<br/>
-	'''Matriz triangular superior''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos	+	===Matrices triangulares superiores===
		+
		+	<br/>
		+
		+	Una '''''matriz triangular superior''''' es una matriz cuadrada en la que todos los terminos
	situados por debajo de la diagonal principal son ceros.		situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
	<br/>		<br/>
-	====Ejemplo: matriz triangular superior====	+	====Ejemplo====
	<br/>		<br/>
Línea 267:		Línea 281:
	<br/>		<br/>
-	'''Matriz triangular inferior''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos	+	===Matrices triangulares inferiores===
		+
		+	<br/>
		+
		+	Una '''''matriz triangular inferior''''' es una matriz cuadrada en la que todos los terminos
	situados por encima de la diagonal principal son ceros.		situados por encima de la diagonal principal son ceros.
	<br/>		<br/>
-	====Ejemplo: matriz triangular inferior====	+	====Ejemplo ====
	<br/>		<br/>
Línea 292:		Línea 310:
	<br/>		<br/>
-	'''Matriz diagonal''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos	+	===Matrices diagonales===
-	no situados en la diagonal principal son ceros.	+
	<br/>		<br/>
-	====Ejemplo: matriz diagonal====	+	Una '''''matriz diagonal''''' es una matriz cuadrada en la que todos los terminos
		+	NO situados en la diagonal principal son ceros.
		+
		+	<br/>
		+
		+	====Ejemplo====
	<br/>		<br/>
Línea 317:		Línea 339:
	<br/>		<br/>
-	'''Matriz escalar''' es toda matriz diagonal en la que todos los terminos	+	===Matrices escalares===
-	de la diagonal principal son iguales.	+
	<br/>		<br/>
-	====Ejemplo: matriz escalar====	+	Una '''''matriz escalar''''' es una matriz diagonal en la que todos los términos de la diagonal principal son iguales.
		+
		+	<br/>
		+
		+	====Ejemplo====
	<br/>		<br/>
Línea 342:		Línea 367:
	<br/>		<br/>
-	'''Matriz unidad''' es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son todos	+	===Matrices unidad o identidad===
-	&nbsp;	+
-	<math>	+
-	1	+
-	</math>	+
-	.	+
	<br/>		<br/>
-	====Ejemplo: matriz unidad====	+	Una '''''matriz unidad o identidad''''' es una matriz escalar cuyos elementos en la diagonal principal son
		+	todos 1.
		+
		+	<br/>
		+
		+	====Ejemplo====
	<br/>		<br/>
Línea 368:		Línea 393:
	</math>		</math>
	</center>		</center>
		+
		+	<br/>
		+
		+	[[Category:Matemáticas]]

---

Revisión actual

Tabla de contenidos 1 Definición de matriz 2 Tipos de matrices 2.1 Matriz cuadrada 2.2 Matrices rectangulares 2.2.1 Ejemplo 2.3 Matrices filas 2.3.1 Ejemplo 2.4 Matrices columna 2.4.1 Ejemplo 2.5 Matrices nulas 2.5.1 Ejemplo 2.6 Matrices triangulares superiores 2.6.1 Ejemplo 2.7 Matrices triangulares inferiores 2.7.1 Ejemplo 2.8 Matrices diagonales 2.8.1 Ejemplo 2.9 Matrices escalares 2.9.1 Ejemplo 2.10 Matrices unidad o identidad 2.10.1 Ejemplo

Definición de matriz

Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.

Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados. Se llama matriz de dimensión     a un conjunto de números reales dispuestos en     filas y     columnas de la siguiente forma  

La matriz     se puede denotar también como     donde

designa un elemento generico de la matriz   ,   el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.

Tipos de matrices

Matriz cuadrada

Las matrices cuadradas son aquellas que tienen el mismo número de filas que de columnas.

En las matrices cuadradas tenemos:

• la diagonal principal formada por los elementos de la forma    

• la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma     tales que  

Matrices rectangulares

Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas. Si una matriz NO es cuadrada tiene que ser rectangular.

Ejemplo

Matrices filas

Una matriz fila es una matriz con una sola fila. Su dimensión es   .

Ejemplo

Matrices columna

Una matriz columna es una matriz rectangular con una sola columna. Su dimensión es   .

Ejemplo

Matrices nulas

Una matriz nula es una matriz cuyos elementos son todos nulos. Se denota por   .

Donde     es la dimensión de la matriz.

Ejemplo

Matrices triangulares superiores

Una matriz triangular superior es una matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo

Matrices triangulares inferiores

Una matriz triangular inferior es una matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo

Matrices diagonales

Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos los terminos NO situados en la diagonal principal son ceros.

Ejemplo

Matrices escalares

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que todos los términos de la diagonal principal son iguales.

Ejemplo

Matrices unidad o identidad

Una matriz unidad o identidad es una matriz escalar cuyos elementos en la diagonal principal son todos 1.

Ejemplo

   Tweet