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Sucesos Independientes

De Wikillerato

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Decimos que dos sucesos &nbsp;
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A \quad \mathrm{y} \quad B \quad \makebox{son independientes} \Leftrightarrow
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A \quad \mathrm{y} \quad B \quad \makebox{son independientes} \quad \Leftrightarrow \quad
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Calcula la probabilidad de que al extraer 3 cartas, con reemplazamiento, de una baraja española, sean todas copas.
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Calcula la probabilidad de que al extraer 3 cartas, con reemplazamiento, de una baraja española,<br> sean todas copas.
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Calcula la probabilidad de que al extraer 3 cartas, sucesivamente, de una baraja española, sean todas copas.
Calcula la probabilidad de que al extraer 3 cartas, sucesivamente, de una baraja española, sean todas copas.
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En este caso, los sucesos &nbsp;
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C_1, \, C_2 \quad \mathrm{y} \quad C_3
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&nbsp; no son independientes.
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==Ejercicios Resueltos==
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{{problemas}}* [http://www.selectividad.tv/S_M_3_1_3_S_probabilidad_de_aprobar_cuando_solo_se_domina_parte_de_la_asignatura.html Probabilidad de aprobar cuando sólo se domina parte de la asignatura]
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* [http://www.selectividad.tv/S_M_3_1_5_S_probabilidad_de_meter_un_gol_en_una_tanda_de_penaltis.html Probabilidad de meter un gol en una tanda de penaltis]
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* [http://www.selectividad.tv/S_M_3_1_4_S_probabilidad_de_obtener_dos_numeros_pares_lanzando_dos_dados.html Probabilidad de obtener dos números pares lanzando dos dados]
[[Category:Matemáticas]]
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Tabla de contenidos


Definición


Decimos que dos sucesos   A   y   B   son independientes entre sí si la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad del otro, es decir, si:


\mathrm{P} \left( </p> <pre> \, B \, \left| \, A \, \, \right. </pre> <p>\right) \, = \, \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, B \, </pre> <p>\right) \qquad \mathrm{o} \qquad \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, A \, \left| \, B \, \, \right. </pre> <p>\right) \, = \, \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, A \, </pre> <p>\right)


o lo que es lo mismo:


A \quad \mathrm{y} \quad B \quad \makebox{son independientes} \quad \Leftrightarrow \quad \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, A \, \cap \, B \, </pre> <p>\right) \, = \, \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, A \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, B \, </pre> <p>\right)


Ejemplos


Calcula la probabilidad de que al extraer 3 cartas, con reemplazamiento, de una baraja española,
 sean todas copas.


Como la carta extraída se vuelve a introducir, los sucesos son independientes y la probabilidad buscada es:


\mathrm{P} \left( </p> <pre> \, C_1 \, \cap C_2 \, \cap C_3 \, </pre> <p>\right) \, = \, \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, C_1 \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, C_2 \, \left| \, C_1 \, \right. </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, C_3 \, \left| \, C_1, \, C_2 \, \right. </pre> <p>\right) </p> <pre>\, = \, \mathrm{P} </pre> <p>\left( </p> <pre> \, C_1 \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, C_2 \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, C_3 \, </pre> <p>\right) </p> <pre>\, = \, \frac{10}{40} \cdot \frac{10}{40} \cdot \frac{10}{40} </pre> <p>


donde   C_i   denota el suceso salir copas en la extracción número   i . 


Calcula la probabilidad de que al extraer 3 cartas, sucesivamente, de una baraja española, sean todas copas.


En este caso, los sucesos   C_1, \, C_2 \quad \mathrm{y} \quad C_3   no son independientes.


\mathrm{P} \left( </p> <pre> \, C_1 \, \cap C_2 \, \cap C_3 \, </pre> <p>\right) \, = \, \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, C_1 \, </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, C_2 \, \left| \, C_1 \, \right. </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{P} \left( </p> <pre> \, C_3 \, \left| \, C_1, \, C_2 \, \right. </pre> <p>\right) </p> <pre>\, = \, \frac{10}{40} \cdot \frac{9}{39} \cdot \frac{8}{38} </pre> <p>


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