Navegación
Reducción de las razones trigonometricas
De Wikillerato
| (2 ediciones intermedias no se muestran.) | |||
| Línea 116: | Línea 116: | ||
P^\prime | P^\prime | ||
</math> | </math> | ||
| - | + | , coincide con el opuesto del coseno de | |
<math> | <math> | ||
\alpha | \alpha | ||
Revisión actual
En este apartado veremos que las razones trigonométricas de cualquier angulo son
calculables a partir de las de ángulos comprendidos entre
y 
.
Para ello utilizaremos la siguiente tabla:
Por ejemplo, para conocer cual es la relación entre el coseno de
y las razones trigonometricas de
, mirariamos a la celda situada en la quinta columna y segunda fila, para encontrar que:
Las relaciones que muestran la tabla se pueden obtener a partir de la formulas del coseno y del seno de la suma y de la diferencia de dos angulos. Por ejemplo:
Otra manera de obtener las relaciones que muestran la tabla es representando ambos
angulos en la circunferencia goniometrica. Por ejemplo, si representamos en la
circunferencia goniometrica
y
:
se observa facilmente que el coseno de
, la abcisa ( x ) del punto
, coincide con el opuesto del coseno de
, la abcisa del punto
, y que el seno de
, la ordenada ( y ) del punto
, coincide con el seno de
, la abcisa del punto
.
El mismo ejercicio se puede realizar con el resto de los angulos que se consideran en la
tabla. Invitamos al lector que compruebe por si mismo, mirando a la figura de abajo, que
las relaciones entre las razones trigonometricas de
y
que aparecen en la tabla son correctas.
Ejemplo
Veamos un ejemplo de como se puede utilizar la tabla de arriba para calcular la tangente de
:
Si dividimos
entre
obtenemos como cociente
y como resto
. Es decir:
Utilizando la segunda columna de la tabla anterior, con
y
, tenemos que:
y
Así
Por otra parte
A partir de la cuarta fila de la tabla deducimos que:
y
Por lo tanto,
con lo cual
