Desarrollo de un determinante
De Wikillerato
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- | n, \, A = \left( \, a_{ij} \, \right), | + | n, \, \mathbf{A} = \left( \, a_{ij} \, \right), |
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se llama '''''menor complementario''''' del elemento | se llama '''''menor complementario''''' del elemento | ||
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de la matriz | de la matriz | ||
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- | ==Ejemplo== | + | Se llama '''''adjunto''''' del elemento |
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+ | A_{ij} = \left( \, -1 \, \right)^{i + j} \cdot \alpha_{ij} | ||
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- | A = | + | \mathbf{A} = |
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\begin{array}{ccc} | \begin{array}{ccc} | ||
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- | es | + | El determinante de una matriz cuadrada de orden <math> n </math> es igual a la suma de los productos de los elementos |
+ | de una línea o columna cualquiera por sus adjuntos respectivos. Es decir: | ||
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- | \ | + | \left| \, \mathbf{A} \, \right| \, = \, a_{i1} \cdot A_{i1} + a_{i2} \cdot A_{i2} + \ldots + a_{in} \cdot A_{in} |
- | \ | + | </math> |
- | + | </center> | |
- | + | <center> | |
- | \\ | + | <math> |
- | + | \left| \, \mathbf{A} \, \right| \, = \, a_{1j} \cdot A_{1j} + a_{2j} \cdot A_{2j} + \ldots + a_{nj} \cdot A_{nj} | |
- | + | ||
- | + | ||
- | \ | + | |
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Revisión actual
En esta sección se explica un procedimiento que nos permite calcular determinantes de cualquier orden, pero antes hemos de introducir los conceptos de menor complementario y adjunto.
Menores complementarios y adjuntos
En una matriz cuadrada de orden se llama menor complementario del elemento y lo representamos por al determinante de la matriz cuadrada de orden que resulta de suprimir la fila y la columna de la matriz
Se llama adjunto del elemento , y lo representamos por al producto :
Ejemplo
Los menores complementarios de la matriz
son
y sus adjuntos son:
Desarrollo de un determinante
El determinante de una matriz cuadrada de orden es igual a la suma de los productos de los elementos de una línea o columna cualquiera por sus adjuntos respectivos. Es decir: