Concepto de velocidad
De Wikillerato
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- | La velocidad | + | La '''velocidad''' se puede definir como la variación temporal de la [[posición]] del [[móvil]]. |
<math> \vec v = \frac{ \Delta \vec r}{ \Delta t } = \frac { \vec r_Q - \vec r_P }{\Delta t }</math> | <math> \vec v = \frac{ \Delta \vec r}{ \Delta t } = \frac { \vec r_Q - \vec r_P }{\Delta t }</math> | ||
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<math> \vec v = \frac { \vec r (t + \Delta t) - \vec r (t)}{ \Delta t}</math> | <math> \vec v = \frac { \vec r (t + \Delta t) - \vec r (t)}{ \Delta t}</math> | ||
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==Velocidad instantánea== | ==Velocidad instantánea== | ||
- | Hemos definido la velocidad media, y la hemos definido intuitivamente. Hemos trazado el vector que va desde la posición inicial a la posición final, cuya dirección siempre coincide con la cuerda que une esos dos puntos. Si hacemos cada vez más breves los intervalos de tiempo, la dirección de las cuerdas, y en consecuencia las de los vectores desplazamiento, se van aproximando a la dirección de la tangente a la trayectoria. Si pretendemos determinar la velocidad del móvil en un instante preciso, que denominaremos '''velocidad instantánea | + | Hemos definido la velocidad media, y la hemos definido intuitivamente. Hemos trazado el [[vector]] que va desde la [[posición inicial]] a la [[posición final]], cuya [[dirección]] siempre coincide con la cuerda que une esos dos puntos. Si hacemos cada vez más breves los intervalos de [[tiempo]], la dirección de las cuerdas, y en consecuencia las de los vectores desplazamiento, se van aproximando a la dirección de la [[tangente]] a la [[trayectoria]]. Si pretendemos determinar la velocidad del móvil en un instante preciso, que denominaremos '''velocidad instantánea''' en el instante <math>t</math>, observamos que su dirección coincidirá con la de la tangente a la trayectoria en cada instante. |
- | Y podremos calcular la velocidad en un instante t: | + | Y podremos calcular la velocidad en un instante <math>t</math>: |
<math>\vec v= \lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta \vec r }{\Delta t } = \lim_{\Delta t\to 0} \frac {\Delta r_x }{\Delta t}\vec i + \lim_{\Delta t\to 0} \frac {\Delta r_y }{\Delta t}\vec j + \lim_{\Delta t\to 0} \frac {\Delta r_z }{\Delta t}\vec k</math> | <math>\vec v= \lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta \vec r }{\Delta t } = \lim_{\Delta t\to 0} \frac {\Delta r_x }{\Delta t}\vec i + \lim_{\Delta t\to 0} \frac {\Delta r_y }{\Delta t}\vec j + \lim_{\Delta t\to 0} \frac {\Delta r_z }{\Delta t}\vec k</math> | ||
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<math> \vec v = v_x\vec i + v_y\vec j + v_z\vec k</math> | <math> \vec v = v_x\vec i + v_y\vec j + v_z\vec k</math> | ||
- | La velocidad instantánea es una magnitud vectorial cuya dirección coincide siempre con la de la tangente a la trayectoria y su sentido el del movimiento. Al módulo se le llama rapidez, que es una magnitud escalar. | + | La velocidad instantánea es una magnitud vectorial cuya dirección coincide siempre con la de la tangente a la trayectoria y su sentido el del movimiento. Al módulo se le llama '''rapidez''', que es una [[magnitud escalar]]. |
- | En el '''S.I.''' el módulo se mide en <math>m s^{-1}</math>, aunque en la práctica en la Europa continental se hable más frecuentemente de <math>km/h</math>. | + | En el '''[[Sistema Internacional|S.I.]]''' el módulo se mide en <math>m s^{-1}</math>, aunque en la práctica en la Europa continental se hable más frecuentemente de <math>km/h</math>. |
Ese módulo se obtendrá hallando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes, es decir: | Ese módulo se obtendrá hallando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes, es decir: | ||
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<math> v = \sqrt{ v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}</math> | <math> v = \sqrt{ v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}</math> | ||
- | Podremos particularizar para los movimientos más estudiados en este curso, que son los movimientos sobre la recta o sobre un plano. | + | Podremos particularizar para los movimientos más estudiados en este curso, que son los movimientos sobre la recta o sobre un plano. De ese modo: |
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de tal modo que el sentido positivo del movimiento sobre la recta nos vendrá dado por el signo que adquiera <math>\Delta x</math> o la velocidad en la ecuación. | de tal modo que el sentido positivo del movimiento sobre la recta nos vendrá dado por el signo que adquiera <math>\Delta x</math> o la velocidad en la ecuación. | ||
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Revisión actual
Tabla de contenidos |
Velocidad media
La velocidad se puede definir como la variación temporal de la posición del móvil.
Este cociente nos define lo que llamamos velocidad media. Si consideramos que
Si pretendemos calcular la velocidad entre dos instantes definidos por , obtenemos:
Velocidad instantánea
Hemos definido la velocidad media, y la hemos definido intuitivamente. Hemos trazado el vector que va desde la posición inicial a la posición final, cuya dirección siempre coincide con la cuerda que une esos dos puntos. Si hacemos cada vez más breves los intervalos de tiempo, la dirección de las cuerdas, y en consecuencia las de los vectores desplazamiento, se van aproximando a la dirección de la tangente a la trayectoria. Si pretendemos determinar la velocidad del móvil en un instante preciso, que denominaremos velocidad instantánea en el instante , observamos que su dirección coincidirá con la de la tangente a la trayectoria en cada instante.
Y podremos calcular la velocidad en un instante :
y en consecuencia:
o lo que es igual :
La velocidad instantánea es una magnitud vectorial cuya dirección coincide siempre con la de la tangente a la trayectoria y su sentido el del movimiento. Al módulo se le llama rapidez, que es una magnitud escalar.
En el S.I. el módulo se mide en , aunque en la práctica en la Europa continental se hable más frecuentemente de .
Ese módulo se obtendrá hallando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes, es decir:
Podremos particularizar para los movimientos más estudiados en este curso, que son los movimientos sobre la recta o sobre un plano. De ese modo:
Movimiento sobre una recta
Sin embargo, dado que tanto el como el tienen la misma dirección, se podrá dar al problema un tratamiento escalar, es decir:
de tal modo que el sentido positivo del movimiento sobre la recta nos vendrá dado por el signo que adquiera o la velocidad en la ecuación.
Movimiento sobre un plano
Como se verá en su momento, el moviendo sobre el plano, podrá estudiarse analizando de modo independiente las variaciones de las componentes y del vector posición de la partícula , que nos informarán acerca de las componentes y vector velocidad .