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Periodicidad

De Wikillerato

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Para determinar completamente una funci\'on periodica de periodo
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Para determinar completamente una funcion periodica de periodo
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T
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En este ejemplo, el periodo es
En este ejemplo, el periodo es
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\frac{2 \pi}{5}
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T = \frac{2 \pi}{5}
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Revisión de 21:52 26 jul 2010

Se dice que una función   \mathrm{f}   es periódica, de periodo   T ,   con   T > 0 , si y solo si verifica las siguientes dos condiciones:


1.   \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, + \, T \, \right)   para todo número real   x , y


2.   T   es el menor número positivo que cumple la anterior condición.


Tipicas funciones periodicas son las funciones trigonometricas: el coseno, el seno y la tangente.


Son funciones periodicas

\left\{ </p> <pre> \begin{array}{l} f \left( \, x \, \right) = a \cdot cos ( b \cdot x + c ) \\ g \left( \, x \, \right) = a \cdot sen ( b \cdot x + c ) \\ h \left( \, x \, \right) = a \cdot tan ( b \cdot x + c ) \end{array} </pre> <p>\right.

donde   a , b y c   son numeros reales cualesquiera.


Una funcion constante es una funcion periodica.


Para determinar completamente una funcion periodica de periodo T es suficiente con especificar

\mathrm{f} \left( \, x \, \right), \, \forall x \in \left[ \, a, \, a + T \, \right)

para cualquier a \in \mathbb{R} .


Si f es una funcion periodica de periodo T , entonces \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, + \, n \cdot T \, \right)   para todo numero real x y cualquier numero entero n .


Ejemplo


\mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, 1'2 \cdot \cos \left( \, 5x \, \right)

En este ejemplo, el periodo es T = \frac{2 \pi}{5}


Imagen:coseno.png

Obtenido de "http://wikillerato.org/Periodicidad.html"
   
 
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