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Cálculo de la inversa de una matriz

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 5: Línea 5:
  de orden  
  de orden  
<math>
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-
n,
+
n
</math>
</math>
-
&nbsp; es la matriz &nbsp;
+
, &nbsp; es la matriz, &nbsp;
<math>
<math>
-
, A^{-1},
+
A^{-1}
</math>
</math>
-
&nbsp; de orden &nbsp;
+
, &nbsp; de orden &nbsp;
<math>
<math>
n
n
Línea 63: Línea 63:
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-
Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa:
+
Se verifica que
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1. &nbsp; Si existe,
+
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-
&nbsp; <math>
+
-
A^{-1}
+
-
</math>
+
-
&nbsp; es única.
+
-
 
+
-
2. &nbsp;
+
-
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+
-
\left(
+
-
A^{-1}
+
-
\right)
+
-
^{-1} = A
+
-
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+
-
 
+
-
3. &nbsp;
+
-
<math>
+
-
\left(
+
-
A \cdot B
+
-
\right)
+
-
^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}
+
-
</math>
+
-
 
+
-
4. &nbsp;
+
<math>
<math>
\left| A^{-1} \right| = \frac{1}{\left| A \right|}
\left| A^{-1} \right| = \frac{1}{\left| A \right|}
</math>
</math>
 +
</center>

Revisión de 23:21 4 dic 2006

La matriz inversa de una matriz cuadrada   A   de orden   n ,   es la matriz,   A^{-1} ,   de orden   n   que verifica:


A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I


Las matrices que tienen inversas se llaman regulares y las que no tienen inversa matrices singulares.

Antes de calcular la matriz inversa de una dada hemos de asegurarnos de que efectivamente existe la matriz inversa. Para ello utilizamos la siguiente propiedad:


A \, \, \makebox{es regular} \Leftrightarrow \left| A \right| \neq 0


Una vez que hemos asegurado la existencia de la matriz inversa, calculamos esta mediante la siguiente expresion:


A^{-1} = \frac{1}{\left| A \right|} \cdot \left[ </p> <pre> \makebox{Adj} \left( \, A \, \right) </pre> <p>\right] ^t


Se verifica que


\left| A^{-1} \right| = \frac{1}{\left| A \right|}

Obtenido de "http://wikillerato.org/C%C3%A1lculo_de_la_inversa_de_una_matriz.html"
   
 
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