Sistemas de generadores y bases de un espacio vectorial
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\, \vec{\mathbf{u}}_1, \, \vec{\mathbf{u}}_2 \, | \, \vec{\mathbf{u}}_1, \, \vec{\mathbf{u}}_2 \, | ||
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Revisión de 04:14 8 jun 2011
Tabla de contenidos |
Sistema generador
Un sistema generador de un espacio vectorial es un conjunto de vectores que tienen la propiedad de que cualquier vector del espacio vectorial es combinación lineal de los vectores del sistema generador.
Ejemplo
En , los vectores
forman un sistema generador ya que cualquier vector en se puede poner como combinación lineal de y :
\, \vec{\mathbf{u}}_1, \, \vec{\mathbf{u}}_2 \,
\right\} </math> , siendo y , es:
de donde:
Las coordenadas del vector en la base son -2 y 6.
En cualquier conjunto de 2 vectores linealmente independientes forman una base. En cualquier conjunto de 3 vectores linealmente independientes forman una base.