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Resolución de triángulos
De Wikillerato
(Página nueva: ==Conocemos un lado y dos angulos== <br/> Los angulos de un triangulo suman <math> \pi </math> radianes, por lo tanto, si conocemos dos angulos <math> \alpha </math> ...) |
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| - | \frac{a}{\sen{\alpha}} = \frac{b}{\sen{\beta}} = \frac{c}{\sen{\alpha}} | + | \frac{a}{\mathrm{sen}{\alpha}} = \frac{b}{\mathrm{sen}{\beta}} = \frac{c}{\mathrm{sen}{\alpha}} |
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| - | b = \sen{\beta} \cdot \frac{a}{\sen{\alpha}} | + | b = \mathrm{sen}{\beta} \cdot \frac{a}{\mathrm{sen}{\alpha}} |
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| - | c = \sen{\gamma} \cdot \frac{a}{\sen{\alpha}} | + | c = \mathrm{sen}{\gamma} \cdot \frac{a}{\mathrm{sen}{\alpha}} |
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| Línea 114: | Línea 114: | ||
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| - | \sen{\alpha} = \mathrm{arc} \mathrm{sen} \left( \, a \cdot \frac{\sen{\gamma}}{c} \right) | + | \mathrm{sen}{\alpha} = \mathrm{arc} \mathrm{sen} \left( \, a \cdot \frac{\mathrm{sen}{\gamma}}{c} \right) |
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| - | \sen{\beta} = \mathrm{arc} \mathrm{sen} \left( \, b \cdot \frac{\sen{\gamma}}{c} \right) | + | \mathrm{sen}{\beta} = \mathrm{arc} \mathrm{sen} \left( \, b \cdot \frac{\mathrm{sen}{\gamma}}{c} \right) |
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| Línea 150: | Línea 150: | ||
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| - | \frac{\mathrm{arc} \sen \left( \, \alpha \, \right)}{a} = \frac{\mathrm{arc} | + | \frac{\mathrm{arc} \mathrm{sen} \left( \, \alpha \, \right)}{a} = \frac{\mathrm{arc} |
| - | \sen \left( \, \beta \, \right)}{b} | + | \mathrm{sen} \left( \, \beta \, \right)}{b} |
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Revisión de 21:55 5 nov 2010
Tabla de contenidos |
Conocemos un lado y dos angulos
Los angulos de un triangulo suman
radianes, por lo tanto, si conocemos dos angulos
y
de un triangulo podemos hallar el tercero,
utilizando la igualdad:
Supongamos que, ademas, conocemos la longitud del lado
y que queremos conocer la longitud de los otros dos lados
y
,
Para hallar
podemos utilizar el teorema del seno:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Del que se deduce que
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Analogamente, se deduce que
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Conocemos dos lados y el angulo que forman
Supongamos que conocemos
,
y
.
En este caso se utiliza el teorema del coseno
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
para calcular
:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Una vez hallamos c, calculamos
y
mediante el teorema del seno:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Conocemos dos lados y otro angulo que no es el angulo que forman
Supongamos que se conocen los lados
y
y el ángulo
.
Podemos utilizar el teorema del seno para hallar
:
con lo cual
Una vez realizado este calculo se procede como se ha descrito antes en el caso de que se tengas dos angulos y un lado.
Conocemos tres lados y ningún angulo
En este caso hay que determinar todos y cada uno de los ángulos del triangulo. Para ello se utiliza el teorema del coseno. Por ejemplo, de
se deduce que
Analogamente, se tiene que:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
