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Problemas de distancias

De Wikillerato

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\right|}{\left| \left( \, -1, \, 0, \, -9 \, \right) \right| \cdot \left| \left(\, 1, \, -1, \, -1 \, \right)
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Revisión de 07:29 30 jun 2011

Now I feel stupid. That's claered it up for me

Tabla de contenidos

Distancia de un punto a un plano


Sea \pi un plano con vector normal \mathbf{n} y al que pertenece el punto   Q .


La distancia de un punto P al plano \pi es la longitud de la proyección del vector \vec{PQ} en la dirección normal al plano \pi , que se puede calcular mediante la fórmula:

\frac{\left| \, \mathbf{n} \cdot \vec{PQ} \, \right|}{\left| \vec{PQ} \right| \cdot \left| </p> <pre> \, \mathbf{n} \, \right|}} </pre> <p>


Imagen:dcPnPlg.png


Ejemplo


Calculemos la distancia del punto   P = \left( \, 2, \, 1, \, 0 \, \right)   al plano \pi de ecuación:


x - y - z = 9


Un vector normal al plano \pi es el vector

\mathbf{n} = \left( \, 1, \, -1, \, -1 \, \right)


Para encontrar un punto Q del plano \pi damos valores a x y a y en la ecuación del plano \pi , por ejemplo,   x = y = 1 ,   y despejamos z , lo que nos da una ecuación en z :


1 - 1 - z = 9

cuya solución es:

z = -9


Por lo tanto   Q = \left( \, 1, \, 1, \, -9 \, \right)   es un punto del plano \pi .


La distancia de P a \pi es


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Distancia de una recta a un plano


Sea r una recta paralela a un plano \pi .


Para calcular la distancia de r a \pi lo unico que tenemos que hacer es encontrar un punto P en la recta r y calcular la distancia de este punto al plano \pi .


AFAIC that's the best asnewr so far!

Distancia entre dos planos


Para calcular la distancia entre dos planos paralelos,   \pi_1   y \pi_2 , se coge un punto de   \pi_1   y se calcula la distancia de este punto al plano   \pi_2 .


Obtenido de "http://wikillerato.org/Problemas_de_distancias.html"
   
 
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