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Sistemas de ecuaciones lineales
De Wikillerato
| Línea 133: | Línea 133: | ||
La primera matriz en la igualdad anterior es la '''''matriz de los coeficientes'''''. La | La primera matriz en la igualdad anterior es la '''''matriz de los coeficientes'''''. La | ||
| - | '''''matriz ampliada''''' es la matriz de los coeficientes | + | '''''matriz ampliada''''' es la matriz de los coeficientes, |
<math> | <math> | ||
A | A | ||
| Línea 148: | Línea 148: | ||
A|B \, = \, | A|B \, = \, | ||
\left( | \left( | ||
| + | \left. | ||
\begin{array}[c]{cccc} | \begin{array}[c]{cccc} | ||
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} | a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} | ||
| Línea 157: | Línea 158: | ||
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} | a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} | ||
\end{array} | \end{array} | ||
| - | \right | + | \right| |
\begin{array}[c]{c} | \begin{array}[c]{c} | ||
b_1 | b_1 | ||
| Línea 167: | Línea 168: | ||
b_m | b_m | ||
\end{array} | \end{array} | ||
| + | \right) | ||
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
Revisión de 11:13 28 dic 2006
Un sistema de ecuaciones lineales con incógnitas
es un conjunto formado por
igualdades de la forma:
donde los
se llaman coeficientes y los
, terminos independientes del sistema.
En los coeficientes
, el subindice
indica la ecuación del sistema en la que aparece dicho coeficiente, y el subíndice
señala de que incognita es coeficiente
.
El subindice
que aparece en el término
, indica la ecuación de la que
es término independiente.
El sistema anterior de
ecuaciones lineales con
incognitas se puede escribir matricialmente de la siguiente forma:
![\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}
\\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}
\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{array}
</pre>
<p>\right)
\cdot
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{c}
x_1
\\
x_2
\\
\vdots
\\
x_n
\end{array}
</pre>
<p>\right)
\, = \,
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{c}
b_1
\\
b_2
\\
\vdots
\\
b_m
\end{array}
</pre>
<p>\right)](/images/math/math-5e0cb3bd7b16ad7e059ce5fa38814c2a.png "\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}
\\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}
\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{array}
</pre>
<p>\right)
\cdot
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{c}
x_1
\\
x_2
\\
\vdots
\\
x_n
\end{array}
</pre>
<p>\right)
\, = \,
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{c}
b_1
\\
b_2
\\
\vdots
\\
b_m
\end{array}
</pre>
<p>\right)")
La primera matriz en la igualdad anterior es la matriz de los coeficientes. La
matriz ampliada es la matriz de los coeficientes,
, a la que se añade la columna de los terminos independientes,
:
![A|B \, = \,
\left(
</p>
<pre> \left.
\begin{array}[c]{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}
\\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}
\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{array}
</pre>
<p>\right|
\begin{array}[c]{c}
</p>
<pre> b_1
\\
b_2
\\
\vdots
\\
b_m
</pre>
<p>\end{array}
\right)](/images/math/math-f6c1ca9004acfe12b309a46ceb07de9b.png "A|B \, = \,
\left(
</p>
<pre> \left.
\begin{array}[c]{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}
\\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}
\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{array}
</pre>
<p>\right|
\begin{array}[c]{c}
</p>
<pre> b_1
\\
b_2
\\
\vdots
\\
b_m
</pre>
<p>\end{array}
\right)")
Resolver un sistema es encontrar todas sus soluciones. Al conjunto de todas las soluciones del sistema se le llama solución general, y a cada una de las soluciones que forman dicho conjunto, solución particular.
Serán soluciones del sistema todas las n-tuplas
tales que al sustituir
por
, para
, todas las ecuaciones del sistema se conviertan en identidades.
