Reducción de las razones trigonometricas
De Wikillerato
Línea 99: | Línea 99: | ||
180^\circ \, - \, \alpha | 180^\circ \, - \, \alpha | ||
</math>: | </math>: | ||
+ | |||
+ | <br/> | ||
<center> | <center> | ||
[[Imagen:circulo3.png]] | [[Imagen:circulo3.png]] | ||
</center> | </center> | ||
+ | |||
+ | <br/> | ||
se observa facilmente que el coseno de | se observa facilmente que el coseno de |
Revisión de 12:40 10 ene 2007
En este apartado veremos que las razones trigonométricas de cualquier angulo son
calculables a partir de las de ángulos comprendidos entre
y
.
Para ello utilizaremos la siguiente tabla:
Por ejemplo, para conocer cual es la relación entre el coseno de
y las razones trigonometricas de
, mirariamos a la celda situada en la quinta columna y segunda fila, para encontrar que:
Las relaciones que muestran la tabla se pueden obtener a partir de la formulas del coseno y del seno de la suma y de la diferencia de dos angulos. Por ejemplo:
Otra manera de obtener las relaciones que muestran la tabla es representando ambos
angulos en la circunferencia goniometrica. Por ejemplo, si representamos en la
circunferencia goniometrica
y
:
se observa facilmente que el coseno de
, la abcisa ( x ) del punto
coincide con el opuesto del coseno de
se observa facilmente que el coseno de
, la abcisa del punto
:
Ejemplo
Veamos un ejemplo de como se puede utilizar la tabla de arriba para calcular la tangente de
:
Si dividimos
entre
obtenemos como cociente
y como resto
. Es decir:
Utilizando la segunda columna de la tabla anterior, con
y
, tenemos que:
y
Así
Por otra parte
A partir de la cuarta fila de la tabla deducimos que:
y
Por lo tanto,
con lo cual