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Concavidad y convexidad

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\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0
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Pero lo reciproco no es cierto:
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\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0
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\mathrm{f}
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Revisión de 03:23 15 ene 2007

Convexidad


Si la derivada segunda de   \mathrm{f}   en   a   es positiva, entonces   \mathrm{f}^\prime   es creciente en   a   y   \mathrm{f}   es convexa en   a .


 


Imagen:convexa.gif


Concava


Si la derivada segunda de   \mathrm{f}   en   a   es negativa, entonces   \mathrm{f}^\prime   es decreciente en   a   y   \mathrm{f}   es concava en   a .


Imagen:concava.gif


Punto de inflexión


Un punto de inflexion es un punto donde la función pasa de ser concava a convexa o viceversa.


Si   x_0   es un punto de inflexión de   \mathrm{f} , entonces   \mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0 . Pero lo reciproco no es cierto:


\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0   no implica que   x_0   sea un punto de inflexión de   \mathrm{f} .


Obtenido de "http://wikillerato.org/Concavidad_y_convexidad.html"
   
 
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