Navegación
Concavidad y convexidad
De Wikillerato
(Diferencias entre revisiones)
| Línea 82: | Línea 82: | ||
Un '''''punto de inflexion''''' es un punto donde la función pasa de ser concava a convexa o viceversa. | Un '''''punto de inflexion''''' es un punto donde la función pasa de ser concava a convexa o viceversa. | ||
| + | |||
| + | <br/> | ||
| + | |||
| + | La funcion cuya grafica se muestra en la figura de abajo tiene un punto de inflexión en | ||
| + | el origen de coordenadas ( intersección de los ejes X e Y ). | ||
| + | |||
| + | <br/> | ||
| + | |||
| + | <center> | ||
| + | [[Imagen:figura3.png]] | ||
| + | </center> | ||
<br/> | <br/> | ||
Revisión de 03:39 15 ene 2007
Tabla de contenidos |
Convexidad
Si la derivada segunda de
en
es positiva, entonces
es creciente en
y
es convexa en
.
Concava
Si la derivada segunda de
en
es negativa, entonces
es decreciente en
y
es concava en
.
Puntos de inflexión
Un punto de inflexion es un punto donde la función pasa de ser concava a convexa o viceversa.
La funcion cuya grafica se muestra en la figura de abajo tiene un punto de inflexión en el origen de coordenadas ( intersección de los ejes X e Y ).
Si
es un punto de inflexión de
, entonces
,
pero lo reciproco no es cierto en general:
no implica que
sea un punto de inflexión de
.
Ejemplo
La derivada segunda de la función
se anula en
pero
no tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa
.
es covexa en todo su dominio ( R ).
