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Primitiva de una función

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Dadas dos funciones &nbsp;
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
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, &nbsp; definidas en un interval
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I =
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\, a, \, b \,
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, &nbsp; diremos que &nbsp;
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\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
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&nbsp; es una '''''función primitiva''''' de &nbsp;
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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&nbsp; si la derivada de &nbsp;
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\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
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&nbsp; es la función &nbsp;
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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&nbsp; en el intervalo &nbsp;
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I
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\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
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&nbsp; es primitiva de &nbsp;
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&nbsp; en
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I \Leftrightarrow \mathrm{F}^\prime \left( \, x \, \right) =
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
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Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.
Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.

Revisión de 14:25 10 mar 2008

Definición


Dadas dos funciones   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   y   \mathrm{F} \left( \, x \, \right) ,   definidas en un interval   </p> <pre>I = </pre> <p>\left[ </p> <pre> \, a, \, b \, </pre> <p>\right] ,   diremos que   \mathrm{F} \left( \, x \, \right)   es una función primitiva de   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   si la derivada de   \mathrm{F} \left( \, x \, \right)   es la función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   en el intervalo   I .

\mathrm{F} \left( \, x \, \right)   es primitiva de   \mathrm{f} \left( \, x \, \right)   en   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.

Consideremos la función:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

Su derivada que denotaremos por [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] es:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ],

por lo que la primitiva de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] que denotaremos como [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] es igual a:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].

Sin embargo, el resultado anterior es sólo parcialmente correcto. El problema es que la inversa de la derivada no es única. Si os dais cuenta, podemos sumar a f(x) una constante y su derivada no cambiará.

Por lo tanto si:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ],

tenemos que

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ],

donde C es una constante.

Obtenido de "http://wikillerato.org/Primitiva_de_una_funci%C3%B3n.html"
   
 
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