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Primitiva de una función
De Wikillerato
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| Línea 12: | Línea 12: | ||
\mathrm{F} \left( \, x \, \right) | \mathrm{F} \left( \, x \, \right) | ||
</math> | </math> | ||
| - | , definidas en un | + | , definidas en un intervalo |
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<math> | <math> | ||
| Línea 42: | Línea 42: | ||
. | . | ||
| + | <center> | ||
<math> | <math> | ||
\mathrm{F} \left( \, x \, \right) | \mathrm{F} \left( \, x \, \right) | ||
| Línea 55: | Línea 56: | ||
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) | ||
</math> | </math> | ||
| + | </center> | ||
Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada. | Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada. | ||
Revisión de 14:36 10 mar 2008
Definición
Dadas dos funciones
y
, definidas en un intervalo
![</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]](/images/math/math-ec1b2022a1621b88d0396b296196a49e.png "</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]")
, diremos que
es una función primitiva de
si la derivada de
es la función
en el intervalo
.
es primitiva de
en
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.
Consideremos la función:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].
Su derivada que denotaremos por [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] es:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ],
por lo que la primitiva de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] que denotaremos como [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] es igual a:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].
Sin embargo, el resultado anterior es sólo parcialmente correcto. El problema es que la inversa de la derivada no es única. Si os dais cuenta, podemos sumar a 
una constante y su derivada no cambiará.
Por lo tanto si:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ],
tenemos que
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ],
donde 
es una constante.
