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Funciones y gráficas

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
m (Revertidas las ediciones realizadas por 89.7.158.180 (Talk); a la última edición de Laura.2mdc)
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==Definición==
==Definición==
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x
x
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&nbsp; de un subconjunto no vacio &nbsp;
+
&nbsp; de un subconjunto no vacío &nbsp;
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D
D
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Una función se define '''''explicitamente''''' si viene dada como &nbsp;
+
Una función se define '''''explícitamente''''' si viene dada como &nbsp;
<math>
<math>
y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right)
y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right)
Línea 78: Línea 77:
y
y
</math>
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-
, está despejada.
+
, esta despejada.
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Línea 90: Línea 89:
\, = \, 0
\, = \, 0
</math>
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-
, esto es, si la función se define mediante una expresión algebraica igualada a cero.
+
, esto es, si la función se expone como una expresión algebraica igualada a cero.
<br/>
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Línea 163: Línea 162:
<br/>
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-
 
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==Características de una función==
 
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Las características mas importantes de una función son:
 
-
 
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# [[Dominio y recorrido|Dominio y recorrido.]]
 
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# [[Periodicidad|Existencia o no de periodicidad.]]
 
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# [[Simetrías|Existencia o no de simetrías.]]
 
-
 
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# [[Funciones acotadas|Acotada o no acotada ( superior y/o inferiormente ).]]
 
-
 
-
# [[Extremos relativos|Existencia o no de extremos relativos.]]
 
-
 
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# [[Funciones acotadas|Existencia o no de extremos absolutos.]]
 
-
 
-
# [[Continuidad|Puntos de discontinuidad.]]
 
-
 
-
# [[Puntos de corte con los ejes de coordenadas|Puntos de corte con los ejes de coordenadas.]]
 
-
 
-
# [[Signo de la función|Signo de la función ( para que valores de la variable independiente la función
 
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es positiva y para que valores es negativa ).]]
 
-
 
-
# [[Crecimiento y decrecimiento|Donde la función es creciente y donde decreciente.]]
 
-
 
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# [[Cancavidad y convexidad|Concavidad y convexidad.]]
 
-
 
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# [[Asintotas|Asíntotas ( horizontales, verticales y oblicuas ).]]
 
-
 
-
La representación gráfica de una función se lleva a cabao para
 
-
visualizar de golpe las características mas importantes de dicha función, por eso, antes de dibujar la gráfica de la función es
 
-
importante determinar analiticamente cuales son esas características.
 
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión de 07:21 2 ago 2010

Tabla de contenidos

Definición


Una función real de variable real es toda correspondencia   \mathrm{f}   que asocia a cada elemento   x   de un subconjunto no vacío   D   de   R   un único número real. La expresamos como:


\mathrm{f}: D \subset R \longrightarrow R


x \longrightarrow y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right)


  x   es la variable independiente   e   y   la variable dependiente.


Al conjunto,   D , de valores que toma la variable independiente   x   se le llama dominio de la función.


Al conjunto de valores que toma la variable dependiente   y   se le llama recorrido de la función.


Una función se define explícitamente si viene dada como   y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) , es decir, si la variable dependiente,   y , esta despejada.


Una función se define implícitamente si viene dada en la forma   \mathrm{f} \left( </p> <pre> \, x, \, y \, </pre> <p>\right) \, = \, 0 , esto es, si la función se expone como una expresión algebraica igualada a cero.


Ejemplo


La función   y \, = \, \cos \left( \, x \, \right)   está expresada en forma explícita.


La función   \log y \, - \, x \, = \, 0   está expresada en forma implícita.


Gráfica


La gráfica de una función   \mathrm{f}   es el conjunto de puntos del plano definido de la siguiente forma:


\left\{ </p> <pre> \left( \, x, \, y \, \right) \in R^2 \, \left| \, y \, = \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right. </pre> <p>\right\}


Ejemplo


La figura de abajo muestra la gráfica de la funcion   \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \frac{x^4}{4}   y cuatro puntos de la misma:


 


Imagen:funcion.png


Obtenido de "http://wikillerato.org/Funciones_y_gr%C3%A1ficas.html"
   
 
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