Límite de una función

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 17:29 11 ago 2010

Tabla de contenidos

1 Limite de f(x) cuando x tiende a un número real
2 Limite de f(x) cuando x tiende a infinito
3 Limite de f(x) cuando x tiende a menos infinito

Limite de f(x) cuando x tiende a un número real

El límite de la función $\mathrm{f}$ , cuando $x$ tiende a $x_0 \in\mathbb{R}$ existe y es igual a $L \in \mathbb{R}$ , si ambos límites laterales existen y son iguales a $L$ , es decir

$\lim_{x \to x_0^+} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, \lim_{x \to x_0^-} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, L$

Lo expresamos de la siguiente manera:

$\lim_{x \to x_0} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, L$

El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan cercano a $L$ como queramos eligiendo $x$ lo suficientemente proximo a $x_0$ , por la derecha o por la izquierda.

Limite de f(x) cuando x tiende a infinito

Se dice que el límite de la funcion $\mathrm{f}$ , cuando $x$ tiende a $+\infty$ , es $L \in \mathbb{R}$ si cualquier sucesión $\left( \, x_n \, \right) _{n \in N}$ que tiende a $+\infty$ verifica que $\lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, L$ .

Lo expresamos como:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan cercano a $L$ como queramos eligiendo $x$ lo suficientemente grande.

Limite de f(x) cuando x tiende a menos infinito

Analogamente, se dice que el límite de la funcion $\mathrm{f}$ , cuando $x$ tiende a $-\infty$ , es $L \in \mathbb{R}$ si cualquier sucesión $\left( \, x_n \, \right) _{n \in N}$ que tiende a $-\infty$ verifica que $\lim_{n \to \infty} \mathrm{f} \left( \, x_n \, \right) \, = \, L$ .

Lo expresamos como:

$\lim_{x \to -\infty} \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, L$

El que la anterior igualdad sea cierta significa que podemos hacer $\mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ tan cercano a $L$ como queramos eligiendo $x$ lo suficientemente pequeño.

Aqui, la palabra pequeño ( grande) la utilizamos de la siguiente manera:

$a$ es mas pequeño ( grande ) que $b$ si y solo si $b > a \left( \, a > b \, \right)$ .