De Wikillerato
(Diferencias entre revisiones)
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| - | ==Calculo de la matriz inversa==
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| - | <br/>
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| - | Para calcular la matriz inversa de una matriz regular podemos utilizar dos
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| - | procedimientos:
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| - | <br/>
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| - | ===Mediante la definicion===
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| - | <br/>
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| - | Por ejemplo para hallar la matriz inversa de la matriz
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| - | <br/>
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | A =
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| - | \left(
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| - | \begin{array}[c]{cc}
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| - | 1 & 2
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| - | \\
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| - | 3 & 7
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| - | \end{array}
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| - | \right)
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | <br/>
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| - | hacemos
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| - | <br/>
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | A^{-1} =
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| - | \left(
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| - | \begin{array}[c]{cc}
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| - | a & b
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| - | \\
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| - | c & d
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| - | \end{array}
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| - | \right)
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | <br/>
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| - |
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| - | como
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| - | <br/>
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | I = A \cdot A^{-1} \Rightarrow
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| - | \left(
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| - | \begin{array}[c]{cc}
| |
| - | 1 & 2
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| - | \\
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| - | 3 & 7
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| - | \end{array}
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| - | \right)
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| - | \cdot
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| - | \left(
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| - | \begin{array}[c]{cc}
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| - | a & b
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| - | \\
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| - | c & d
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| - | \end{array}
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| - | \right)
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| - | =
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| - | \left(
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| - | \begin{array}[c]{cc}
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| - | 1 & 0
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| - | \\
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| - | 0 & 1
| |
| - | \end{array}
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| - | \right)
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - | <br/>
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| - | Operando:
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| - | <br/>
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \left(
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| - | \begin{array}[c]{cc}
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| - | a + 2c & b + 2d
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| - | \\
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| - | 3a + 7c & 3b + 7d
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| - | \end{array}
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| - | \right)
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| - | =
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| - | \left(
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| - | \begin{array}[c]{cc}
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| - | 1 & 0
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| - | \\
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| - | 0 & 1
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| - | \end{array}
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| - | \right)
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| - | \Leftrightarrow
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| - | \left\{
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| - | \begin{array}[c]{ccc}
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| - | a + 2c & = & 1
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| - | \\
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| - | 3a + 7c & = & 0
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| - | \\
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| - | b + 2d & = & 0
| |
| - | \\
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| - | 3b + 7d & = & 1
| |
| - | \\
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| - | \end{array}
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| - | \right.
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - |
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| - | <br/>
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| - |
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| - | <center>
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| - | <math>
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| - | \Rightarrow \left\{
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| - | \begin{array}[c]{ccc}
| |
| - | a & = & 7
| |
| - | \\
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| - | b & = & -2
| |
| - | \\
| |
| - | c & = & -3
| |
| - | \\
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| - | d & = & 1
| |
| - | \\
| |
| - | \end{array}
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| - | \right.
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| - | </math>
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| - | </center>
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| - |
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| - | <br/>
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| - | ===Método de Gauss-Jordan===
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| - | <br/>
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| - | La inversa de una matriz regular
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| - | <math>
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| - | A
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| - | </math>
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| - | se calcular transformando la matriz
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| - | <math>
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| - | \left(
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| - | \, A \, \left| \, I \, \right.
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| - | \right)
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| - | </math>
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| - | mediante operaciones elementales por filas en la matriz
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| - | <math>
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| - | \left(
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| - | \, I \, \left| \, A^{-1} \, \right.
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| - | \right)
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| - | </math>
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| - |
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| - | Las operaciones elementales por filas en una matriz son las siguientes:
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| - |
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| - | # Intercambiar las filas
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| - | <math>
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| - | i
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| - | </math>
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| - | y
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| - | <math>
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| - | j,
| |
| - | </math>
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| - | que designaremos por
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| - | <math>
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| - | F_i \longrightarrow F_j
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| - | </math>
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| - |
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| - |
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| - | # Multiplicar la fila
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| - | <math>
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| - | i
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| - | </math>
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| - | por el numero
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| - | <math>
| |
| - | k \neq 0
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| - | </math>
| |
| - | y sustituirla por el resultado; lo designamos por
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| - | <math>
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| - | F_i \tau k \cdot F_i
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| - | </math>
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| - |
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| - | # Multiplicar la fila
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| - | <math>
| |
| - | i
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| - | </math>
| |
| - | por el numero
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| - | <math>
| |
| - | k \neq 0
| |
| - | </math>
| |
| - | y sustituirla por el resultado; lo designamos por
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| - | <math>
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| - | F_i \tau k \cdot F_i
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| - | </math>
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| - |
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| - | # Sumar las filas
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| - | <math>
| |
| - | i
| |
| - | </math>
| |
| - | y
| |
| - | <math>
| |
| - | j,
| |
| - | </math>
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| - | , multiplicadas por sendos números, y llevar el resultado a la fila
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| - | <math>
| |
| - | i
| |
| - | </math>
| |
| - | o
| |
| - | <math>
| |
| - | j
| |
| - | </math>
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| - | . Lo designamos por
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| - | <math>
| |
| - | F_i
| |
| - | </math>
| |
| - | o
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| - | <math>
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| - | F_j \to k \cdot F_i + t \cdot F_j
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| - | </math>
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Revisión de 12:06 29 nov 2006
La matriz inversa de una matriz cuadrada
de orden
es la matriz
de orden
que verifica:
Las matrices que tienen inversas se llaman regulares y las que no tienen inversa matrices
singulares.
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