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Ángulo entre dos rectas
De Wikillerato
| Línea 125: | Línea 125: | ||
y el plano | y el plano | ||
<math> | <math> | ||
| - | \ | + | \pi_2 |
</math> | </math> | ||
de ecuación | de ecuación | ||
| Línea 171: | Línea 171: | ||
por un vector perpendicular al plano | por un vector perpendicular al plano | ||
<math> | <math> | ||
| - | \ | + | \permit_2 |
</math> | </math> | ||
| Línea 182: | Línea 182: | ||
\pi | \pi | ||
</math> | </math> | ||
| - | lo podemos obtener de los coeficientes de x, y, z en la | + | lo podemos obtener de los coeficientes de x, y, z en la ecuación del plano |
| + | <math> | ||
| + | \pi | ||
| + | </math> | ||
| + | : | ||
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
| Línea 191: | Línea 195: | ||
De la misma forma obtenemos un vector | De la misma forma obtenemos un vector | ||
<math> | <math> | ||
| - | \mathbf{n} | + | \mathbf{n}_2 |
</math> | </math> | ||
perpendicular al plano | perpendicular al plano | ||
<math> | <math> | ||
| - | \ | + | \pi_2 |
</math>: | </math>: | ||
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
| - | \mathbf{n | + | \mathbf{n}_2 = \left( \, 2, \, -1, \, 0 \, \right) |
</math> | </math> | ||
</center> | </center> | ||
| Línea 206: | Línea 210: | ||
El producto vectorial de ambos vectores, | El producto vectorial de ambos vectores, | ||
<math> | <math> | ||
| - | \mathbf{n} | + | \mathbf{n}_1 |
</math> | </math> | ||
y | y | ||
<math> | <math> | ||
| - | \mathbf{n} | + | \mathbf{n}_2 |
</math> | </math> | ||
es | es | ||
| Línea 228: | Línea 232: | ||
donde la segunda fila es | donde la segunda fila es | ||
<math> | <math> | ||
| - | \mathbf{n} | + | \mathbf{n}_1 |
</math> | </math> | ||
y la tercera es | y la tercera es | ||
<math> | <math> | ||
| - | \mathbf{n} | + | \mathbf{n}_2 |
</math>. | </math>. | ||
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Revisión de 16:14 24 oct 2010
Ángulo entre dos rectas
El ángulo entre dos rectas
y
del espacio es el menor angulo entre las rectas que se obtienen al proyectar
y
en un mismo plano paralelo a ambas rectas.
Las rectas se proyectan en un mismo plano porque, en general,
no tienen porque encontrarse en un mismo plano ( no tienen porque ser
coplanarias ).
Dos rectas en el plano forman dos angulos, uno menor, llamemoslos, por ejemplo,
y otro mayor ( o igual ), que seria el suplementario de
,
.
El ángulo entre dos rectas
y
cuyos vectores directores son, respectivamente,
y
se puede calcular con la siguiente fórmula:
Calculando el arcocoseno del resultado obtenido aplicando la fórmula anterior se
obtiene el ángulo que forman las retas
y
.
Ejemplo
Calculemos el ángulo entre las rectas de ecuaciones
y
La recta
viene dada como la intersección de dos planos ( el plano
de ecuación
y el plano
de ecuación
).
Un vector director
de la recta
es el vector que multiplica al parametro
en su ecuación, es decir:
Podemos obtener un vector director
de la recta
multiplicando vectorialmente un vector perpendicular al plano
por un vector perpendicular al plano
Un vector
perpendicular al plano
lo podemos obtener de los coeficientes de x, y, z en la ecuación del plano
De la misma forma obtenemos un vector
perpendicular al plano
:
El producto vectorial de ambos vectores,
y
es
donde la segunda fila es
y la tercera es
.
