Propiedades de la integral definida

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Revisión de 11:04 12 dic 2010

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1 Propiedades

Propiedades

La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de dichas funciones:

$\int_a^b \left( <pre> \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, + \, \mathrm{g} \left( \, x \, \right) </pre> \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \, \int_a^b \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x$

La integral del producto de un número real      por una función es igual al producto de      por la integral de dicha función:

$\int_a^b k \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, <pre>k \cdot \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x </pre> $

En una integral definida el limite superior de integración puede ser menor que el limite inferior de integración y

$\int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, <pre>- \int_b^a \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x </pre> $

Si hacemos $a = b$ en la igualdad anterior se tiene que

$ <pre>\int_a^a \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, - \int_a^a \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x </pre> $

como el único número que coincide con su opuesto es el cero, llegamos a la conclusión de que

$\int_a^a \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, 0$

para cualquier número real $a$ .

Dados tres números reales cualesquiera, $a, \, b, \, c$ se tiene que:

$\int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x = \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x + \int_b^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x$