Simplificación de fracciones algebraicas

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Revisión de 14:14 28 dic 2010

Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios. Para simplificar una fracción algebraica se divide los polinomios en el numerador y en el denominador por su maximo común divisor. Para encontrar el maximo común divisor de ambos polinomios se ha de factorizar previamente ambos. El proceso es analogo al que se seguiria en el caso de calcular el maximo común divisor de dos números naturales.

En el proceso de descomposición de ambos polinomios es conveniente que los polinomios irreducibles de la descomposición se elijan de manera que si $\mathrm{P} \left( \, x \, \right)$ es un polinomio irreducible de grado $n$ obtenido en la factorización de un polinomio, entonces el coeficiente que multiplica a $x^n$ en $\mathrm{P} \left( \, x \, \right)$ sea 1.

De esta manera se identifica mejor que polinomios irreducibles son divisores comunes de ambos polinomios ( el polinomio del numerador y el polinomio del denominador ).

Ejemplo

$\frac{x^3 + x^2 + x}{x^2 - x} = \frac{x \cdot \left( \, x^2 + x + 1 \, \right)}{x </p> <pre> \cdot \left( \, x - 1 \, \right)} = \frac{x^2 + x + 1}{x - 1} </pre> <p>$