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Operaciones con sucesos

De Wikillerato

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==Experimentos aleatorios==
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==Inclusión e igualdad de sucesos==
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Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados,
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sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la
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realización del experimento.
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A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama
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espacio muestral.
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==Espacio muestral==
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Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento o
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fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra &nbsp;
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<math>
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E
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</math>
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====Ejemplo====
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El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos
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obtenidos es:
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<center>
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<math>
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E =
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\left\{
+
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\, 2, \, 3, \, 4 , \, 5, \, 6 , \, 7, \, 8, \, 9, \, 10, \, 11, \, 12 \,
+
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\right\}
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</math>
+
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</center>
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==Sucesos==
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Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral
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&nbsp;
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<math>
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E
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</math>
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. Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento
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aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
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Al conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama
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espacio de sucesos y se designa por &nbsp;
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S
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</math>
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.
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====Ejemplo====
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<br/>
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En el ejemplo anterior, son subconjuntos de &nbsp;
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<math>
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E
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</math>:
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Salir múltiplo de 5: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
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A =
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\left\{
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\, 5, \, 10 \,
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\right\}
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</math>
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&nbsp;
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Salir número primo: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
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<math>
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B =
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\left\{
+
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\, 2, \, 3, \, 5, \, 7, \, 11 \,
+
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\right\}
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</math>
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&nbsp;
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Salir mayor o igual que 10: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
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<math>
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C =
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\left\{
+
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\, 10, \, 11, \, 12 \,
+
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\right\}
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</math>
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&nbsp;
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Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.
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'''Sucesos elementales''' son los que están formados por un solo resultado del
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experimento.
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'''Sucesos compuestos''' son los que estan formados por dos o más resultados del
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experimento; es decir, por dos o más sucesos elementales.
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'''Suceso seguro''' es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está
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formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el
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espacio muestral.
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'''Suceso imposible''' es el que nunca se verifica. Se representa por &nbsp;
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<math>
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\emptyset
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</math>
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.
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%% }}}
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%% {{{ =Operaciones con sucesos
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==Inclusión e igualdad de sucesos
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Un suceso &nbsp;
Un suceso &nbsp;

Revisión de 14:24 4 dic 2006

Tabla de contenidos

Inclusión e igualdad de sucesos

Un suceso   A   esta incluido ( contenido ) en otro suceso   B   si todo suceso elemental de   A   pertenece también a   B . Se representa por   A \in B .


Dos suceso   A   y   B   son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Se representa por   A = B .


Unión de sucesos


Si tenemos dos sucesos   A   y   B   de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de   A   y   B al suceso que se realiza cuando lo hacen   A   o   B . Se representa por   A \cap B .


Intersección de sucesos


Si tenemos dos sucesos   A   y   B   de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso intersección de   A   y   B al suceso que se realiza cuando lo hacen   A   y   B . Se representa por   A \cup B .

Cuando   A \cup B   es el suceso imposible, decimos que los sucesos   A   y   B   son incompatibles. Cuando no sucede esto, decimos que   A   y   B   son compatibles.


Sucesos contrarios

Cuando la unión de dos sucesos es el espacio muestral y la intersección de los mismos conjuntos da el conjunto imposible, decimos que ambos sucesos son complementarios o contrarios.

Para un suceso cualquiera   A   de un experimento aleatorio, llamamos suceso contrario del suceso   A   al suceso que se verifica cuando no se verifica   A ,   y reciprocamente. Se representa por   \overline{A} .


En cualquier experimento aleatorio, todo suceso que se considere tiene su contrario. Las propiedades mas significativas de los sucesos contrarios son:


A \cup \overline{A} = E \qquad A \cap \overline{A} = \emptyset \qquad \overline{E} = \emptyset \qquad \overline{\emptyset} = E


Algebra de Boole de sucesos


La union y la interseccion de sucesos verifican las propiedades conmutativa, asociativa, idempotente, simplificación, distributiva, existencia de elemento neutro y absorción:

Image:tabla2.gif

Obtenido de "http://wikillerato.org/Operaciones_con_sucesos.html"
   
 
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