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Función derivada de la composición de funciones
De Wikillerato
(Diferencias entre revisiones)
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<math> | <math> | ||
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) | ||
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| - | + | ||
<br/> | <br/> | ||
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x \longrightarrow \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \longrightarrow \mathrm{g} | x \longrightarrow \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \longrightarrow \mathrm{g} | ||
\left( \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right) | \left( \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \right) | ||
</math> | </math> | ||
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Revisión actual
El componer dos funciones
y
consiste en aplicar
al resultado de calcular
:
La derivada de
viene dada por la fórmula:
resultado que se conoce como regla de la cadena.
Ejemplo
Calculemos la derivada de
es la composición de dos funciones:
![\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{rcl}
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, & = & \, x^2
\\
\mathrm{g} \left( \, x \, \right) \, & = & \, \cos \left( \, x \, \right)
\end{array}
</pre>
<p>\right.](/images/math/math-693d66707eee4ea00c554a821a1e1902.png "\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{rcl}
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, & = & \, x^2
\\
\mathrm{g} \left( \, x \, \right) \, & = & \, \cos \left( \, x \, \right)
\end{array}
</pre>
<p>\right.")
Es decir
Para derivar
utilizamos la regla de la cadena:
Como
![\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{rcl}
\mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) \, & = & \, 2x
\\
\mathrm{g}^\prime \left( \, x \, \right) \, & = & \, -\mathrm{sen} \left( \, x \, \right)
\end{array}
</pre>
<p>\right.](/images/math/math-87d2e3c97615febe5a00ed62cd9f55bb.png "\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{rcl}
\mathrm{f}^\prime \left( \, x \, \right) \, & = & \, 2x
\\
\mathrm{g}^\prime \left( \, x \, \right) \, & = & \, -\mathrm{sen} \left( \, x \, \right)
\end{array}
</pre>
<p>\right.")
se tiene que
