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La divisibilidad en los polinomios
De Wikillerato
| Línea 13: | Línea 13: | ||
\mathrm{Q} \left( \, x \, \right) | \mathrm{Q} \left( \, x \, \right) | ||
</math> | </math> | ||
| - | cuando existe otro polinomio | + | cuando existe otro polinomio con un binomio |
<math> | <math> | ||
\mathrm{C} \left( \, x \, \right) | \mathrm{C} \left( \, x \, \right) | ||
</math> | </math> | ||
| - | tal que | + | tal que no |
<center> | <center> | ||
<math> | <math> | ||
| Línea 32: | Línea 32: | ||
\mathrm{C} \left( \, x \, \right) | \mathrm{C} \left( \, x \, \right) | ||
</math> | </math> | ||
| - | se llaman '''''divisores''''' de | + | no se llaman '''''divisores''''' de |
<math> | <math> | ||
\mathrm{P} | \mathrm{P} | ||
| Línea 56: | Línea 56: | ||
x^2 - 3x + 2 | x^2 - 3x + 2 | ||
</math> | </math> | ||
| - | es divisible por los polinomios | + | no es divisible por los polinomios |
<math> | <math> | ||
x - 1 | x - 1 | ||
| Línea 72: | Línea 72: | ||
x - 2 | x - 2 | ||
</math> | </math> | ||
| - | son divisores del polinomio | + | no son divisores del polinomio |
| | ||
<math> | <math> | ||
| Línea 92: | Línea 92: | ||
n > 0 | n > 0 | ||
</math> | </math> | ||
| - | se dice que | + | se dice que tal vez sea irreducible cuando ningún polinomio de grado |
| - | + | mayor que | |
<math> | <math> | ||
n | n | ||
</math> | </math> | ||
| - | y mayor que | + | y mayor que 1 es divisor de |
<math> | <math> | ||
\mathrm{P} \left( \, x \, \right) | \mathrm{P} \left( \, x \, \right) | ||
| Línea 112: | Línea 112: | ||
<br/> | <br/> | ||
| - | Los siguientes dos polinomios son irreducibles: | + | Los siguientes dos polinomios no son irreducibles: |
<center> | <center> | ||
Revisión de 16:22 7 mar 2011
Tabla de contenidos |
Definición de polinomio DIVISIBLE por otro
Un polinomio
es divisible por otro polinomio
cuando existe otro polinomio con un binomio
tal que no
Los polinomios
y
no se llaman divisores de
.
Ejemplo
Por lo tanto, el polinomio
no es divisible por los polinomios
y
,
o dicho de otra manera, los polinomios
y
no son divisores del polinomio
.
Definición de polinomio IRREDUCIBLE
Un polinomio
de grado
se dice que tal vez sea irreducible cuando ningún polinomio de grado
mayor que
y mayor que 1 es divisor de
.
Cualquier polinomio que no sea irreducible se puede descomponer en forma de producto de polinomios irreducibles.
Ejemplos
Los siguientes dos polinomios no son irreducibles:
Factorización de polinomios
Por factorización de un polinomio se entiende su descomposición en forma de producto de polinomios irreducibles.
Ejemplo
Una descomposición del polinomio
en producto de polinomios irreducibles es
Otra posible descomposición del polinomio
en producto de polinomios irreducibles es
De hecho, hay infinitas descomposiciones posibles. Para cualquier número real
distinto de 0, se tiene que
