Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Conceptos básicos: espacios vectoriales

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
(→Definición de espacio vectorial)
Línea 1: Línea 1:
-
==Definición de espacio vectorial==
+
En el plano, un vector fijo \, <math> \stackrel{\longleftarrow}{PQ} </math> \, es un segmento
 +
orientado de origen \, <math> P </math> \, y extremo \, <math> Q </math>, \, que tiene las siguientes
 +
caracteristicas:
-
<math>\vec v</math>
+
<br/>
 +
 
 +
<math> \bullet </math> Módulo: longitud del segmento \, <math> PQ </math>.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
<math> \bullet </math> Dirección: la de la recta que lo contiene y todas sus paralelas.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
<math> \bullet </math> Sentido: el que va del origen al extremo.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Los vectores \, <math> \stackrel{\longleftarrow}{PQ} </math> \, y \, <math> \stackrel{\longleftarrow}{QP}
 +
</math> \, tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sentido contrario. Los vectores \,
 +
<math> \stackrel{\longleftarrow}{PQ} </math> \, y \, <math> \stackrel{\longleftarrow}{QP}
 +
</math> \, son opuestos.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
El conjunto de todos los vectores fijos del mismo módulo, dirección y sentido forma lo
 +
que se denomina un vector libre. Una propiedad importante que cumplen los vectores libres
 +
es que si \, <math> \vec{u} </math> \, es un vector libre y \, <math> O </math> \, es un punto del plano,
 +
existe un único punto \, <math> P </math> \, tal que \, <math> \vec{u} = \stackrel{\longleftarrow}{OP} </math>.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Un sistema de referencia esta formado por dos rectas \, <math> OX </math> \, y \, <math> OY </math>, \,
 +
llamadas ejes de coordenadas que se cortan en un punto \, <math> O </math>, \, origen de
 +
coordenadas, y una unidad de medida en cada eje. Cuando las dos rectas son
 +
perpendiculares el sistema es ortogonal y cuando, además, las dos unidades de medida son
 +
iguales a uno, el sistema es ortonormal.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Para representar un punto \, <math> P </math> \, del plano en un sistema de coordenadas cartesiano
 +
se trazan dese \, <math> P </math> \, perpendiculares a los ejes, obteniendo \, <math> P_1 </math> \, y \, <math>
 +
P_2 </math>. \, Si la distancia de \, <math> P_1 </math> \, a \, <math> O </math> \, es \, <math> x_1 </math>, \, y la de \, <math>
 +
P_2 </math> \, a \, <math> O </math> \, es \, <math> y_1 </math>, \, entonces \, <math> x_1 </math> \, e \, <math> y_1 </math> \, reciben
 +
el nombre de coordenadas del punto \, <math> P </math>. \, Se escribe \,
 +
<math>
 +
P =
 +
\left(
 +
\, x_1, \, y_1 \,
 +
\right)
 +
</math>
 +
, \, siendo \, <math> x_1 </math> \, la abcisa e \, <math> y_1 </math> \, la ordenada.
 +
 
 +
<br/>
 +
 
 +
Conocidas las coordenadas del origen \,
 +
<math>
 +
A =
 +
\left(
 +
\, x_1, \, y_1 \,
 +
\right)
 +
</math>
 +
\, y del extremo \,
 +
<math>
 +
B =
 +
\left(
 +
\, x_2, \, y_2 \,
 +
\right)
 +
</math>
 +
\, de un vector fijo

Revisión de 00:30 16 dic 2006

En el plano, un vector fijo \, \stackrel{\longleftarrow}{PQ} \, es un segmento orientado de origen \, P \, y extremo \, Q , \, que tiene las siguientes caracteristicas:


\bullet Módulo: longitud del segmento \, PQ .


\bullet Dirección: la de la recta que lo contiene y todas sus paralelas.


\bullet Sentido: el que va del origen al extremo.


Los vectores \, \stackrel{\longleftarrow}{PQ} \, y \, \stackrel{\longleftarrow}{QP} \, tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sentido contrario. Los vectores \, \stackrel{\longleftarrow}{PQ} \, y \, \stackrel{\longleftarrow}{QP} \, son opuestos.


El conjunto de todos los vectores fijos del mismo módulo, dirección y sentido forma lo que se denomina un vector libre. Una propiedad importante que cumplen los vectores libres es que si \, \vec{u} \, es un vector libre y \, O \, es un punto del plano, existe un único punto \, P \, tal que \, \vec{u} = \stackrel{\longleftarrow}{OP} .


Un sistema de referencia esta formado por dos rectas \, OX \, y \, OY , \, llamadas ejes de coordenadas que se cortan en un punto \, O , \, origen de coordenadas, y una unidad de medida en cada eje. Cuando las dos rectas son perpendiculares el sistema es ortogonal y cuando, además, las dos unidades de medida son iguales a uno, el sistema es ortonormal.


Para representar un punto \, P \, del plano en un sistema de coordenadas cartesiano se trazan dese \, P \, perpendiculares a los ejes, obteniendo \, P_1 \, y \, P_2 . \, Si la distancia de \, P_1 \, a \, O \, es \, x_1 , \, y la de \, P_2 \, a \, O \, es \, y_1 , \, entonces \, x_1 \, e \, y_1 \, reciben el nombre de coordenadas del punto \, P . \, Se escribe \, P = \left( </p> <pre> \, x_1, \, y_1 \, </pre> <p>\right) , \, siendo \, x_1 \, la abcisa e \, y_1 \, la ordenada.


Conocidas las coordenadas del origen \, A = \left( </p> <pre> \, x_1, \, y_1 \, </pre> <p>\right) \, y del extremo \, B = \left( </p> <pre> \, x_2, \, y_2 \, </pre> <p>\right) \, de un vector fijo

Obtenido de "http://wikillerato.org/Conceptos_b%C3%A1sicos:_espacios_vectoriales.html"
   
 
ASIGNATURAS
 MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.