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Parábola

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 47: Línea 47:
2. La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz se llama '''''eje de la parábola.''''' En la figura de arriba el eje de la parábola coincide con el eje  
2. La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz se llama '''''eje de la parábola.''''' En la figura de arriba el eje de la parábola coincide con el eje  
<math>
<math>
-
\, Y
+
Y
</math>
</math>
.
.
Línea 138: Línea 138:
<center>
<center>
<math>
<math>
-
x^2 \, = \, 2py\,
+
x^2 \, = \, 2py
</math>
</math>
</center>
</center>
Línea 162: Línea 162:
&nbsp; y cuya directriz es la recta de ecuación: &nbsp;
&nbsp; y cuya directriz es la recta de ecuación: &nbsp;
<math>
<math>
-
x \, = \, -\frac{p}{2}
+
x \, = \, -1
</math>
</math>
. Su foco es el punto &nbsp;
. Su foco es el punto &nbsp;

Revisión de 16:15 23 dic 2006

Tabla de contenidos


Definición


Llamamos lugar geometrico al conjunto de puntos que satisfacen una determinada propiedad.


Llamamos parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo   F   y de una recta fija   d .


Veamos cuales son los elementos de la parábola:


Imagen:parabola.png


1. El punto   F   se denomina foco y la recta   d   es la directriz de la parábola.


2. La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz se llama eje de la parábola. En la figura de arriba el eje de la parábola coincide con el eje   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] .


3. El punto en el que el eje corta a la parábola recibe el nombre de vértice. (   V   en la figura de arriba )


4. Se denomina parámetro,   p , a la distancia del foco a la directriz.


Ecuación


La condición:


"los puntos de la parábola equidistan de   F   y de   d ."


se puede expresar matematicamente de la siguiente forma:


\sqrt { </p> <pre> x^2 \, + \, \left( \, y \, - \, \frac{p}{2} \, \right) ^2 </pre> <p>} \, = \, y \, + \, \frac{p}{2}


donde el miembro de la izquierda es la distancia de un punto   P \, = \, \left( </p> <pre> \, x, \, y \, </pre> <p>\right)   a   F   y el miembro de la derecha es la distancia de   P   a   d .


Elevando al cuadrado y agrupando terminos semejantes, obtenemos:


[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Ejemplo


y^2 \, = \, 4x


es la ecuación de una parábola cuyo eje es el eje   X   y cuya directriz es la recta de ecuación:   x \, = \, -1 . Su foco es el punto   F \, = \, \left( </p> <pre> \, 1, \, 0 \, </pre> <p>\right) .


Obtenido de "http://wikillerato.org/Par%C3%A1bola.html"
   
 
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