Desarrollo de un determinante
De Wikillerato
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La matriz cuyos elementos son los adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada | La matriz cuyos elementos son los adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada | ||
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Los adjuntos de la matriz | Los adjuntos de la matriz | ||
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- | \makebox{det} \left( \, A \, \right) = a_{i1} \cdot A_{i1} + a_{i2} \cdot A_{i2} + \ldots + a_{in} \cdot A_{in} | + | \makebox{det} \left( \, A \, \right) \, = \, a_{i1} \cdot A_{i1} + a_{i2} \cdot A_{i2} + \ldots + a_{in} \cdot A_{in} |
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- | \makebox{det} \left( \, A \, \right) = a_{1j} \cdot A_{1j} + a_{2j} \cdot A_{2j} + \ldots + a_{nj} \cdot A_{nj} | + | \makebox{det} \left( \, A \, \right) \, = \, a_{1j} \cdot A_{1j} + a_{2j} \cdot A_{2j} + \ldots + a_{nj} \cdot A_{nj} |
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Revisión de 12:44 12 ene 2007
A continuacion vamos a ver un procedimiento que nos permita calcular determinantes de cualquier orden.
Para una matriz cuadrada de orden se llama menor complementario del elemento y lo representamos por al determinante de la matriz cuadrada de orden que resulta de suprimir la fila y la columna de la matriz
Ejemplo:
Los menores complementarios de la matriz
son
Para una matriz cuadrada de orden se llama adjunto del elemento y lo representamos por al producto , es decir:
La matriz cuyos elementos son los adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada se llama matriz adjunta de y se denota por
Ejemplo
Los adjuntos de la matriz del ejemplo anterior son:
La matriz adjunta de es
El determinante de una matriz cuadrada de orden es igual a la suma de los productos de los elementos de una línea o columna cualquiera por sus adjuntos respectivos. Simbolicamente: