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Concavidad y convexidad
De Wikillerato
(Diferencias entre revisiones)
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\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0 | \mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0 | ||
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| - | + | pero lo reciproco no es cierto en general: | |
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| + | La derivada segunda de la función | ||
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| + | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, x^4 | ||
| + | </math> | ||
| + | se anula en | ||
| + | <math> | ||
| + | x \, = \, 0 | ||
| + | </math> | ||
| + | pero en el punto de abcisa | ||
| + | <math> | ||
| + | x \, = \, 0 | ||
| + | </math> | ||
| + | , | ||
| + | <math> | ||
| + | \mathrm{f} | ||
| + | </math> | ||
| + | no tiene un punto de inflexión. | ||
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| + | \mathrm{f} | ||
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| + | simempre es covexa. | ||
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Revisión de 03:26 15 ene 2007
Tabla de contenidos |
Convexidad
Si la derivada segunda de
en
es positiva, entonces
es creciente en
y
es convexa en
.
Concava
Si la derivada segunda de
en
es negativa, entonces
es decreciente en
y
es concava en
.
Punto de inflexión
Un punto de inflexion es un punto donde la función pasa de ser concava a convexa o viceversa.
Si
es un punto de inflexión de
, entonces
,
pero lo reciproco no es cierto en general:
no implica que
sea un punto de inflexión de
.
=Ejemplo
La derivada segunda de la función
se anula en
pero en el punto de abcisa
,
no tiene un punto de inflexión.
simempre es covexa.
