Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

Concavidad y convexidad

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 160: Línea 160:
</math>
</math>
&nbsp; es covexa en todo su dominio ( R ).
&nbsp; es covexa en todo su dominio ( R ).
 +
 +
<br/>
 +
 +
===Ejemplo===
 +
 +
<br/>
 +
 +
La derivada segunda de la función
 +
&nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, x^3
 +
</math>
 +
&nbsp; se anula en &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, 0
 +
</math>
 +
.
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
&nbsp; tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, 0
 +
</math>
 +
&nbsp; porque
 +
<math>
 +
\mathrm{f}^{\prime \prime} \, = \, 6x
 +
</math>
 +
&nbsp; cambia de signo en &nbsp;
 +
<math>
 +
x \, = \, 0
 +
</math>:
 +
si &nbsp;
 +
<math>
 +
x > 0
 +
</math>
 +
&nbsp; \mathrm{f}{\prime \prime}&nbsp; es negativa ( &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
&nbsp; es concava ) y si &nbsp;
 +
<math>
 +
x > 0
 +
</math>
 +
&nbsp; \mathrm{f}{\prime \prime}&nbsp; es positiva ( &nbsp;
 +
<math>
 +
\mathrm{f}
 +
</math>
 +
&nbsp; es convexa ).
<br/>
<br/>
[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión de 12:35 15 ene 2007

Tabla de contenidos

Convexidad


Si la derivada segunda de   \mathrm{f}   en   a   es positiva, entonces   \mathrm{f}^\prime   es creciente en   a   y   \mathrm{f}   es convexa en   a .


 


Imagen:convexa.gif


Concava


Si la derivada segunda de   \mathrm{f}   en   a   es negativa, entonces   \mathrm{f}^\prime   es decreciente en   a   y   \mathrm{f}   es concava en   a .


 


Imagen:concava.gif


Puntos de inflexión


Un punto de inflexion es un punto donde la función pasa de ser concava a convexa o viceversa.


La función cuya grafica se muestra en la figura de abajo tiene un punto de inflexión en el origen de coordenadas ( intersección de los ejes X e Y ).


 


Imagen:funcion3.png


Si   x_0   es un punto de inflexión de   \mathrm{f} , entonces   \mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0 , pero lo reciproco no es cierto en general:


\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0   no implica que   x_0   sea un punto de inflexión de   \mathrm{f} .


Ejemplo


La derivada segunda de la función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, x^4   se anula en   x \, = \, 0   pero   \mathrm{f}   no tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa   x \, = \, 0 .   \mathrm{f}   es covexa en todo su dominio ( R ).


Ejemplo


La derivada segunda de la función   \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, = \, x^3   se anula en   x \, = \, 0 . \mathrm{f}   tiene un punto de inflexión en el punto de abcisa   x \, = \, 0   porque \mathrm{f}^{\prime \prime} \, = \, 6x   cambia de signo en   x \, = \, 0 : si   x > 0   \mathrm{f}{\prime \prime}  es negativa (   \mathrm{f}   es concava ) y si   x > 0   \mathrm{f}{\prime \prime}  es positiva (   \mathrm{f}   es convexa ).


Obtenido de "http://wikillerato.org/Concavidad_y_convexidad.html"
   
 
ASIGNATURAS
 MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.