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Primitiva de una función
De Wikillerato
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\mathrm{f} \left( \, x \, \right) | \mathrm{f} \left( \, x \, \right) | ||
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\mathrm{F} \left( \, x \, \right) | \mathrm{F} \left( \, x \, \right) | ||
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Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada. | Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada. | ||
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Consideremos la función: | Consideremos la función: | ||
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<math> f(x) = x^2 \, </math>. | <math> f(x) = x^2 \, </math>. | ||
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| - | <math> | + | <center> |
| + | <math> | ||
| + | \mathrm{f}^\prime \left( \,x \, \right) \, = \, 2 \cdot x | ||
| + | </math> | ||
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por lo que la primitiva de <math>g(x) \,</math> que denotaremos como <math>\int g(x)\, </math> es igual a: | por lo que la primitiva de <math>g(x) \,</math> que denotaremos como <math>\int g(x)\, </math> es igual a: | ||
Revisión de 14:47 10 mar 2008
Definición
Dadas dos funciones
y
, definidas en un intervalo
![</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]](/images/math/math-ec1b2022a1621b88d0396b296196a49e.png "</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]")
, diremos que
es una función primitiva de
si la derivada de
es la función
en el intervalo
.
es primitiva de
en
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.
Ejemplo
Consideremos la función:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].
Su derivada es:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
por lo que la primitiva de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] que denotaremos como [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] es igual a:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].
Sin embargo, el resultado anterior es sólo parcialmente correcto. El problema es que la inversa de la derivada no es única. Si os dais cuenta, podemos sumar a 
una constante y su derivada no cambiará.
Por lo tanto si:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ],
tenemos que
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ],
donde 
es una constante.
