Matriz transpuesta

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Tabla de contenidos

1 Definición
2 Propiedades
3 Matriz simétrica
- 3.1 Ejemplo
4 Matriz antisimétrica
- 4.1 Ejemplo

Definición

Se llama matriz traspuesta de una matriz $A$ de dimensión $m \times n$ , a la matriz que se obtiene al cambiar en $A$ las filas por columnas o las columnas por filas. Se representa por $A^t$ y su dimensión es $n \times m$

Propiedades

keyla salazar

Matriz simétrica

Se llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada $A$ que coincide con su transpuesta: $A = A^t$ . En una matriz simétrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal principal son iguales.

Ejemplo

$\left( </p> <pre> \begin{array}[c]{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 5 & 7 \end{array} </pre> <p>\right)$

Matriz antisimétrica

Se llama matriz antisimétrica a toda matriz cuadrada $A$ que coincide con la opuesta de su transpuesta: $A = -A^t$ . En una matriz simetrica cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal principal son opuestos.