Definición de una recta
De Wikillerato
Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un
punto
y un vector no nulo
que se llama vector director o direccional de la recta.
Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una recta.
Ecuacion en forma vectorial
La recta que pasa por el punto
y tiene por vector director
es el conjunto de puntos
del espacio que verifican la relacion vectorial
con
Dado un triángulo rectángulo, podemos estudiar las razones o proporciones entre sus lados.
Estas razones las definimos asociadas a cada uno de sus angulos de la siguiente forma:
El seno de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y la hipotenusa. Su inversa es la cosecante:
El coseno de un ángulo, es la razon entre su cateto contiguo y la hipotenusa. Su inversa es la secante:
La tangente de un ángulo, es la razon entre su cateto opuesto y su cateto contiguo. Su inversa es la contangente:
Para el estudio de las razones trigonometricas se suele considerar el angulo
que forma el eje
con el radio de una circunferencia de radio
y centrada en el origen de coordenadas. A esta circunferencia se le llama
circunferencia goniometrica.
En este caso
El angulo
aumenta sii movemos el punto
en la circunferencia de manera que el radio
gire en sentido contrario al de las las agujas del reloj.
Si
esta a la derecha del eje
entonces
En caso contrario, se tiene que
Si
esta por encima del eje
entonces
En caso contrario, se tiene que
Los ejes de coordenadas dividen la circunferencia goniometrica en cuatro cuadrantes. El
signo de las razones de un angulo
depende de en que cuadrante este situado
. Todas las posibilidades estan recogidas en la tabla siguiente:
Teniendo en cuenta la suma de vectores se verifica que:
Si identificamos el punto
con el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto
, se tiene que