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Ángulo entre dos rectas
De Wikillerato
Ángulo entre dos rectas
El ángulo entre dos rectas
y
del espacio es el menor angulo entre las rectas que se obtienen al proyectar
y
en un mismo plano paralelo a las dos rectas.
Las proyecciones de ambas rectas se encuentran en un mismo plano, mientras que
y
no tienen porque encontrarse en un mismo plano.
Dos rectas en el plano forman dos angulos, uno menor, llamemoslos, por ejemplo,
y otro mayor, que seria el suplementario de
,
.
El ángulo entre dos rectas
y
cuyos vectores directores son, respectivamente,
y
se puede calcular con la siguiente fórmula:
Calculando el arccos del resultado obtenido aplicando la fórmula anterior se
obtiene el ángulo que forman las retas
y
.
Ejemplo
Calculemos el ángulo entre las rectas de ecuaciones
y
La recta
viene dada como la intersección de dos planos ( el plano de ecuación
y el plano de ecuación
)
Podemos obtener un vector director de la recta
multiplicando vectorialmente un vector perpendicular al plano:
por un vector perpendicular del plano
Un vector perpendicular al plano
lo podemos obtener de los coeficientes de x, y, z en la ecuacion anterior:
De la misma forma obtenemos un vector perpendicular al otro plano
El producto vectorial de ambos vectores,
y
es
donde la segunda fila es
y la tercera es
.
