Distribuciones discretas
De Wikillerato
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Función de probabilidad
Denotaremos como
a la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor
.
Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta
a la aplicacion que a cada valor de
de la variable le hace corresponder la probabilidad de que la variable tome dicho
valor:
Por definición, deducimos que si
son los valores que puede tomar la variable
, entonces:
ya que esta suma es, en realidad, la probabilidad del suceso seguro.
Ejemplo
En el experimento de lanzar tres monedas al aire, la aplicación
que asigna a cada resultado el numero de cruces obtenidas es una variable aleatoria. En este caso:
Observa que
Función de distribución
Dada una variable aleatoria discreta
, su función de distribución es la aplicación que a cada valor de
de la variable le asigna la probabilidad de que ésta tome valores menores o
iguales que
, y la denotamos por:
La función de distribución de cualquier variable aleatoria discreta tiene las siguentes caracteristicas:
1. Al ser una probabilidad,
.
2.
es nula para todo valor de
menor que el menor valor de la variable aleatoria, y es igual a la unidad para
todo valor de
mayor que el mayor valor de la variable.
3.
es creciente.
4.
es constante en cada intervalo
, además es continua a la derecha de
y a la izquierda
, y discontinua a la izquierda de
y a la derecha de
, para
5. Sea
, entonces
, donde
y