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Lógica de clases
De Wikillerato
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Clases
Se entiende por clase una pluralidad o conjunto de individuos que tienen una misma propiedad o propiedades. Según el diagrama de la introducción a la lógica, en la lógica proposicional, hemos estudiado las oraciones o juicios, las proposiciones y los razonamientos. En la lógica de clases, nos ocupamos de los conceptos que designan un grupo de objetos con las mismas propiedades o características. Estos grupos de objetos, son las clases.
En el lenguaje formal las clases se representan con letras mayúsculas empezando por la 
.
Elementos de una clase
Cada uno de los objetos integrantes de una clase, es un elemento o miembro de la clase. La relación existente entre un elemento y la clase de la que es miembro, se llama relación de pertenencia, el elemento pertenece a la clase, se simboliza: [
]; este símbolo deriva de la palabra griega estí, que significa es. Por ejemplo Madrid pertenece a las capitales europeas. 
.
En general 
, quiere decir que 
es un elemento de 
. Cuando quiero expresar que un elemento no pertenece a una clase, utilizo el símbolo: 
. Por ejemplo México 
, quiere decir que México no pertenece a las capitales europeas.
Las clases se pueden definir por extensión y comprensión. Por extensión enumerando sus elementos; por comprensión expresando sus propiedades comunes.
La comprensión expresa su definición en términos de idea o concepto, es decir el significado de la clase o del concepto. La extensión hace referencia a sus elementos o bien de forma total: 
o bien de forma parcial: 
.
Relaciones entre clases
1. Si todos los elementos de son también de 
, las clases son idénticas o iguales: 
.
2. En el caso de que ningún elemento de sea elemento de y viceversa, las clases son disjuntas: Por ejemplo la clase de los madrileños y la de los sevillanos: 
.
3. Si ambas clases tienen al menos un elemento en común, se expresa así: 
y también 
. El signo 
se llama cuantificador universal, quiere decir que hay al menos un elemento.
4. Todos los elementos de la clase son también de la clase ,
Pero no a la inversa. es una subclase de o está incluida en .
. Por ejemplo: Los alumnos de primero de la Educación Secundaria Obligatoria y los alumnos de todo el Colegio.
5. Clase unitaria es la que sólo tiene un elemento. Ejemplo: Presidente o Presidenta del gobierno.
6. Clase vacía es la que no tiene ningún elemento. Se
representa: 
Operaciones con clases
Si tenemos varias clases, se puede establecer entre ellas varias operaciones semejantes a la lógica proposicional.
Suma Lógica
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Ejemplo: Los gatos y los seres grises = Todos los gatos y todos los seres grises, elefantes, trajes etc.
Producto lógico
Son los elementos comunes entre ambas clases:
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
En el ejemplo anterior el producto lógico, son los gatos grises.
Diferencia lógica de clases
. Los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.
Los gatos que no son grises: ![A - B\, [ x \in A \land x \notin B ]](/images/math/math-3fcc53527037791f14815cec0795311b.png "A - B\, [ x \in A \land x \notin B ]")
Diferencia simétrica de clases
Los elementos que pertenecen a y que pertenecen a pero no a ambos:
![A \Delta B \, [ x \in A \,\underline{\lor} \, x \in B ]](/images/math/math-0df39e32a7c989c9caf375a512fd15dd.png "A \Delta B \, [ x \in A \,\underline{\lor} \, x \in B ]")
Clase complementaria
Si establecemos la clase 
universal y otra , que es subclase de , la clase complementaria de , es la clase constituida por los elementos que pertenecen a y no pertenecen a :
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Si tomamos como clase universal a los españoles y como clase , los habitantes de la comunidad de Madrid, la clase complementaria son todos los españoles que no viven en la comunidad de Madrid.
