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Esperanza matemática
De Wikillerato
Sea 
una variable aleatoria, el "Valor Esperado" o "Esperanza Matemática" de dicha variable es el número representado como ![E[X]](/images/math/math-44d1a318082b09db3efb8767c25e8043.png "E[X]")
y que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
En caso que sea una variable aleatoria discreta con valores 
y sus probabilidades estén representadas por la función de probabilidad 
, la esperanza se calcula como:
![E[X] = x_{1} p( x_{1} ) + x_{2} p( x_{2} ) + ... + x_{n} p( x_{n} ) = \sum_{i=1}^{n} x_{i} p(x_{i})](/images/math/math-64fae95964ef1eedc7d1082c2698e2e7.png "E[X] = x_{1} p( x_{1} ) + x_{2} p( x_{2} ) + ... + x_{n} p( x_{n} ) = \sum_{i=1}^{n} x_{i} p(x_{i})")
En caso en que sea una variable aleatoria continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad 
:
![E[X] = \int_{\infty}^{-\infty} x_{i} p(x_{i}) d(x)](/images/math/math-b1a30cde205a96ebe4968fe0eb26f5b5.png "E[X] = \int_{\infty}^{-\infty} x_{i} p(x_{i}) d(x)")
Propiedades de la Esperanza:
Para poder operar con la esperanza debemos conocer sus propiedades. Sean e 
variables aleatorias variable aleatoria y 
una constante:
