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Matriz inversa

De Wikillerato

Tabla de contenidos


Definición


La matriz inversa de una matriz cuadrada   A   de orden   n,   es la matriz,   A^{-1} ,   de orden   n   que verifica:


A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I


donde   I   es la matriz identidad de orden   n .


Las matrices que tienen inversas se llaman regulares y las que no tienen inversa matrices singulares.


Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa:


1.   Si existe,   A^{-1}   es única.


2.   \left( </p> <pre> A^{-1} </pre> <p>\right) ^{-1} = A


3.   \left( </p> <pre> A \cdot B </pre> <p>\right) ^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}


Cálculo de la matriz inversa

Para calcular la matriz inversa de una matriz regular podemos utilizar dos procedimientos:


Mediante la definicion


ners putos

Método de Gauss-Jordan


La inversa de una matriz regular   A   se calcular transformando la matriz   \left( </p> <pre>\, A \, \left| \, I \, \right. </pre> <p>\right)   mediante operaciones elementales por filas en la matriz   \left( </p> <pre>\, I \, \left| \, A^{-1} \, \right. </pre> <p>\right)


====Op F_j \to k \cdot F_i + t \cdot F_j

Ejercicios resueltos


Producto e invertibilidad de matrices


Obtenido de "http://wikillerato.org/Matriz_inversa.html"
   
 
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