Navegación
Operaciones elementales con matrices
De Wikillerato
==Suma de
Tabla de contenidos |
Producto de un numero por una matriz
Para un número real
y una matriz
de dimension
, el producto de un número real por una matriz es la matriz de la misma dimension
dada por
Es decir, el producto
se obtiene multiplicando el numero real por cada uno de los elementos de la
matriz.
Ejemplo
![k \cdot A = k \cdot
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
a_{11 }& a_{12}
\\
a_{21 }& a_{22}
\\
a_{31 }& a_{32}
\end{array}
</pre>
<p>\right)
=
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
k \cdot a_{11 }& k \cdot a_{12}
\\
k \cdot a_{21 }& k \cdot a_{22}
\\
k \cdot a_{31 }& k \cdot a_{32}
\end{array}
</pre>
<p>\right)](/images/math/math-ac0775a178d76f16f0d842a39ec92976.png "k \cdot A = k \cdot
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
a_{11 }& a_{12}
\\
a_{21 }& a_{22}
\\
a_{31 }& a_{32}
\end{array}
</pre>
<p>\right)
=
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
k \cdot a_{11 }& k \cdot a_{12}
\\
k \cdot a_{21 }& k \cdot a_{22}
\\
k \cdot a_{31 }& k \cdot a_{32}
\end{array}
</pre>
<p>\right)")
==Producto de
</center>
con
piko</center>
Es decir, cada elemento
se obtiene multiplicando la fila i-ésima de la primera matriz por la columna
k-ésima de la segunda matriz.
Ejemplo
![\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ccc}
1 & 2 & 3
\\
4 & 5 & 6
\end{array}
</pre>
<p>\right)
\cdot
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
~~7 & ~~8
\\
~~9 & ~~0
\\
-1 & -2
\end{array}
</pre>
<p>\right)
=
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
1 \cdot 7 + 2 \cdot 9 + 3 \cdot \left( -1 \right) & 1 \cdot 8 + 2 \cdot 0 + 3 \cdot \left( -2 \right)
\\
4 \cdot 7 + 5 \cdot 9 + 6 \cdot \left( -1 \right) & 4 \cdot 8 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot \left( -2 \right)
\end{array}
</pre>
<p>\right)](/images/math/math-2ff8eff26cdd9448d6141d459441e2d9.png "\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{ccc}
1 & 2 & 3
\\
4 & 5 & 6
\end{array}
</pre>
<p>\right)
\cdot
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
~~7 & ~~8
\\
~~9 & ~~0
\\
-1 & -2
\end{array}
</pre>
<p>\right)
=
\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cc}
1 \cdot 7 + 2 \cdot 9 + 3 \cdot \left( -1 \right) & 1 \cdot 8 + 2 \cdot 0 + 3 \cdot \left( -2 \right)
\\
4 \cdot 7 + 5 \cdot 9 + 6 \cdot \left( -1 \right) & 4 \cdot 8 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot \left( -2 \right)
\end{array}
</pre>
<p>\right)")
Propiedades del producto de matrices
1. El producto de matrices cuadradas es asociativo:
2. El producto de matrices cuadradas de orden
posee como elemento neutro la matriz unidad o identidad
de orden
ya que:
3. El producto de matrices cuadradas es distributivo respecto de la suma de matrices:
