Patrocinado por PHPDocX

Síguenos en Twitter

Buscar en WikilleratO
   

¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

Tabla de contenidos


Definición de Matriz


Una Matriz

         Es un cuadrado o tabla de números ordenados en filas y columnas. Se llama matriz de dimensión 

  
B \times C 
  a un conjunto de números reales dispuestos en   
B
  filas y   
C
  columnas de la siguiente forma  



\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cccc}
   e_{11 }& e_{12} & \ldots &  e_{1C}
   \\
   a_{21 }& a_{22} & \ldots &  a_{2C}
   \\
   \vdots & \vdots & \ddots & \vdots
   \\
   a_{B1 }& a_{B2} & \ldots &  a_{BC}
 \end{array}
</pre>
<p>\right)


La Matriz   
G 
  se puede denotar tambien como   
\quad G = \left( e_{ij} \right) \quad
  donde



\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{l}
   i = 1, \, 2, \, \ldots, \, B
   \\
   j = 1, \, 2, \, \ldots, \, C
 \end{array}
</pre>
<p>\right.



e_{ij}
designa un elemento generico de la matriz   
G
,   el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.


El conjunto de matrices de dimension   
B \times C
  se denota por:



H_{B \times C}


El conjunto de matrices de dimension   
C \times C
,   tambien llamadas de orden   
C
,   se denota por:



H_C


Las Matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:

  • la diagonal principal formada por los elementos de la forma  


e_{ii}
 

  • la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma  


e_{ij}
  tales que   
i + j = C + 1


Image:diagonales.gif


Una Matriz Rectangular

         Es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas

  
\left(
</p>
<pre> B \neq C
</pre>
<p>\right)
.


Ejemplo de Matriz Fila



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     -4 & 5 & 2 
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz Columna

         Es toda matriz rectangular con una sola columna de dimension  


B \times 1
.

Ejemplo de Matriz Columna



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{c}
     -1 
     \\
     ~~3
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Una Matriz Nula

         Es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota

por   
\mathbf{0}
.

Ejemplo de Matriz Nula



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     0 & 0 & 0
     \\
     0 & 0 & 0
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz Triangular Superior

         Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos

situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de Matriz Triangular Superior



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     1 & -1 & ~~0
     \\
     0 & ~~3 & -1
     \\
     0  & ~~0 & ~~2
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz Triangular Inferior

         Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos

situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de Matriz Triangular Inferior



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     6 & ~~0 & 0 
     \\
     3 & -1 & 0
     \\
     1 & -1 & 4
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz Diagonal

         Es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos

no situados en la diagonal principal son ceros.

Ejemplo de matriz diagonal



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     ~~6 & ~~0 & ~~0 
     \\
     ~~0 & -1 & ~~0
     \\
     ~~0 & ~~0 & ~~4
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz Escalar

         Es toda matriz diagonal en la que todos los terminos

de la diagonal principal son iguales.

Ejemplo de matriz escalar



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     4 & {0} & {0} 
     \\
     {0} & 4 & {0}
     \\
     {0} & {0} & 4
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>


Matriz Unidad o Identidad

         Es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son

todos 1.

Ejemplo de Matriz Unidad



</p>
<pre> \left(
   \begin{array}[c]{ccc}
     1 & {0} & {0} 
     \\
     {0} & 1 & {0}
     \\
     {0} & {0} & 1
   \end{array}
 \right)
</pre>
<p>

Enlaces externos

  1. Matrices simétricas, J. A. Hervás. Matemáticas y Poesía.
  2. Matrices bisimétricas, J. A. Hervás. Matemáticas y Poesía.
   
 
ASIGNATURAS
MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaDibujoHistoriaLengua y LiteraturaHistoria del ArteFilosofía
Creative Commons License
Los contenidos de Wikillerato están disponibles bajo una licencia de Creative Commons.
Pueden utilizarse y redistribuirse libremente siempre que se reconozca su procedencia.