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¿Qué es una matriz?
De Wikillerato
Una matriz es un cuadrado o tabla de numeros ordenados. Se llama matriz de dimension
a un conjunto de números reales dispuestos en
filas y
columnas de la siguiente forma
![\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cccc}
a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n}
\\
a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n}
\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\\
a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{array}
</pre>
<p>\right)](/images/math/math-2b93b39c0505fe91a8bdffdcb317c676.png "\left(
</p>
<pre> \begin{array}[c]{cccc}
a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n}
\\
a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n}
\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\\
a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{array}
</pre>
<p>\right)")
La matriz
se puede designar tambien como
donde
![\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{l}
i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m
\\
j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n
\end{array}
</pre>
<p>\right.](/images/math/math-22d889e2bbcf6ec56d6db3849ebbe730.png "\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{l}
i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m
\\
j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n
\end{array}
</pre>
<p>\right.")
Un elemento generico de la matriz se designa por
en el cual el subindice
representa el numero de fila que ocupa el elemento y el subindice
el numero de columna.
El conjunto de matrices de dimension
se denota por:
El conjunto de matrices de dimension
, tambien llamadas de orden
, se denota por:
Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:
- la diagonal principal formada por los elementos de la forma
- la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma
tales que
![\begin{array}[c]{cc}
</p>
<pre> \left(
\begin{array}[c]{cccc}
\mathbf{a_{11}} & a_{12} & a_{13} & a_{14}
\\
a_{21} & \mathbf{a_{22}} & a_{23} & a_{24}
\\
a_{31} & a_{32} & \mathbf{a_{33}} & a_{34}
\\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & \mathbf{a_{44}}
\end{array}
\right)
&
\left(
\begin{array}[c]{cccc}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & \mathbf{a_{14}}
\\
a_{21} & a_{22} & \mathbf{a_{23}} & a_{24}
\\
a_{31} & \mathbf{a_{32}} & a_{33} & a_{34}
\\
\mathbf{a_{41}} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{array}
\right)
\\
&
\\
\makebox{Diagonal principal} & \makebox{Diagonal secundaria}
</pre>
<p>\end{array}](/images/math/math-b55d3ab2d5b012a0fa6f3b9542f554e5.png "\begin{array}[c]{cc}
</p>
<pre> \left(
\begin{array}[c]{cccc}
\mathbf{a_{11}} & a_{12} & a_{13} & a_{14}
\\
a_{21} & \mathbf{a_{22}} & a_{23} & a_{24}
\\
a_{31} & a_{32} & \mathbf{a_{33}} & a_{34}
\\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & \mathbf{a_{44}}
\end{array}
\right)
&
\left(
\begin{array}[c]{cccc}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & \mathbf{a_{14}}
\\
a_{21} & a_{22} & \mathbf{a_{23}} & a_{24}
\\
a_{31} & \mathbf{a_{32}} & a_{33} & a_{34}
\\
\mathbf{a_{41}} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{array}
\right)
\\
&
\\
\makebox{Diagonal principal} & \makebox{Diagonal secundaria}
</pre>
<p>\end{array}")
