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Operaciones con sucesos
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Experimentos aleatorios
Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la realización del experimento.
A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral.
Espacio muestral
Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados de un experimento o
fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra
.
Ejemplo
El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:
Sucesos
Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral
. Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento
aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
Al conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama
espacio de sucesos y se designa por
.
Ejemplo
En el ejemplo anterior, son subconjuntos de
:
Salir múltiplo de 5:
Salir número primo:
Salir mayor o igual que 10:
Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.
Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del experimento.
Sucesos compuestos son los que estan formados por dos o más resultados del experimento; es decir, por dos o más sucesos elementales.
Suceso seguro es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por
.
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==Inclusión e igualdad de sucesos
Un suceso
esta incluido ( contenido ) en otro suceso
si todo suceso elemental de
pertenece también a
. Se representa por
.
Dos suceso
y
son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Se representa
por
.
Unión de sucesos
Si tenemos dos sucesos
y
de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de
y
al suceso que se realiza cuando lo hacen
o
. Se representa por
.
Intersección de sucesos
Si tenemos dos sucesos
y
de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso intersección de
y
al suceso que se realiza cuando lo hacen
y
. Se representa por
.
Cuando
es el suceso imposible, decimos que los sucesos
y
son incompatibles. Cuando no sucede esto, decimos que
y
son compatibles.
Sucesos contrarios
Cuando la unión de dos sucesos es el espacio muestral y la intersección de los mismos conjuntos da el conjunto imposible, decimos que ambos sucesos son complementarios o contrarios.
Para un suceso cualquiera
de un experimento aleatorio, llamamos suceso contrario del suceso
al suceso que se verifica cuando no se verifica
, y reciprocamente. Se representa por
.
En cualquier experimento aleatorio, todo suceso que se considere tiene su contrario. Las propiedades mas significativas de los sucesos contrarios son:
Algebra de Boole de sucesos
La union y la interseccion de sucesos verifican las propiedades conmutativa, asociativa, idempotente, simplificación, distributiva, existencia de elemento neutro y absorción:
