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Circunferencia
De Wikillerato
Llamamos lugar geometrico al conjunto de puntos que satisfacen una determinada propiedad.
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
La distancia de cualquier punto de la circunferencia al centro se llama radio.
Para obtener las ecuaciones de la circunferencia consideramos un sistema de referencia ortonormal en el plano.
Si
es el centro de la circunferencia de radio
y
es un punto cualquiera de ella, entonces se verifica que la distancia de
a
es
, por tanto:
Elevando al cuadrado, obtenemos la ecuación de la circunferencia:
Ejemplo
Supongamos que nos dan la siguiente ecuacion de una circunferencia:
y nos piden calcular el radio y el centro de la misma. Como hemos visto anteriormente, la
ecuación de una circunferencia de centro
y radio
se puede escribir de la forma:
Si pasamos
al otro lado del signo igual, desarrollamos los cuadrados y agrupamos los terminos
independientes obtenemos:
Comparando esta ecuacion con la que nos dan e igualando coeficientes, obtenemos:
![\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{rcl}
-2a & = & 4
\\
-2b & = & -6
\\
a^2 \, + \, b^2 \, - \, r^2 & = & -12
\end{array}
</pre>
<p>\right.](/images/math/math-a87991b7e16986f52c2513b6aaaa50eb.png "\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{rcl}
-2a & = & 4
\\
-2b & = & -6
\\
a^2 \, + \, b^2 \, - \, r^2 & = & -12
\end{array}
</pre>
<p>\right.")
de donde se deduce que
![\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{rcl}
a & = & -2
\\
b & = & 3
\\
r & = & 5
\end{array}
</pre>
<p>\right.](/images/math/math-762fc79be6e08260735a358d22e23d0a.png "\left\{
</p>
<pre> \begin{array}[c]{rcl}
a & = & -2
\\
b & = & 3
\\
r & = & 5
\end{array}
</pre>
<p>\right.")
