Matriz inversa
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Definición
La matriz inversa de una matriz cuadrada de orden es la matriz, , de orden que verifica:
donde es la matriz identidad de orden .
Las matrices que tienen inversas se llaman regulares y las que no tienen inversa matrices singulares.
Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa:
1. Si existe, es única.
2.
3.
Cálculo de la matriz inversa
Para calcular la matriz inversa de una matriz regular podemos utilizar dos procedimientos:
Mediante la definicion
Ejemplo
hacemos
como
Operando:
Método de Gauss-Jordan
La inversa de una matriz regular se calcular transformando la matriz mediante operaciones elementales por filas en la matriz
Operaciones elementales por filas en una matriz
Las operaciones elementales por filas en una matriz son las siguientes:
1. Intercambiar las filas y que designaremos por
2. Multiplicar la fila por el numero y sustituirla por el resultado; lo designamos por [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
3. Multiplicar la fila por el numero y sustituirla por el resultado; lo designamos por [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
4. Sumar las filas y , multiplicadas por sendos números, y llevar el resultado a la fila o . Lo designamos por o
Ejercicios resueltos
Producto e invertibilidad de matrices